师：同学们好，今天我们一起来学习人教版八年级下册第18章第一节第二课平行四边形的性质二。首先明确一下今天的学习目标：一是会应用平行四边形对边相等和对角相等的性质进行证明和计算；二是了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
在上一节课，我们学习了平行四边形的定义。用文字语言表述，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；用符号语言表述，就是因为如图四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，AD平行于BC。接着我们学习了平行四边形的性质，关于边的性质是平行四边形的对边相等，关于角的性质是平行四边形的对角相等。在探索性质的证明过程中，我们通过连接对角线把四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等。
下面我们尝试用平行四边形的性质来解决一些问题。如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠DAB交CD于E。
第一小问，写出图中所有相等的线段。根据平行四边形的性质，我们可以很快写出两组边相等，即AB = CD，AD = BC。同学们，你们还能发现图中有哪些线段可能会相等吗？我们看图，线段AD跟DE好像是相等的，那么这个猜想是否成立呢？让我们运用所学的知识来说明一下。
要想证明线段AD = DE，根据等角对等边，就是要证明∠2 = ∠3。那如何证明∠2 = ∠3呢？我们来看条件，四边形ABCD是平行四边形，根据定义我们有CD平行于AB。根据两直线平行内错角相等，我们会得到∠1 = ∠3。我们继续看条件，AE平分∠DAB，根据角平分线的性质，我们能得到∠1 = ∠2。现在我们已经证出来了∠1 = ∠3，∠1 = ∠2，根据等量代换就可以得到∠2 = ∠3，从而证明出AD = DE。
第二小问，若∠3 = 25°，那么∠B的度数是多少呢？要想求∠B的度数，∠B是平行四边形ABCD的一个内角，我们能不能借助平行四边形的其它内角来求解呢？比如说我们能不能求出∠D的度数？因为∠B跟∠D是一组对角，它们是相等的，求出了∠D，也就是求出了∠B。或者我们能不能求出∠DAB的度数呢？∠DAB跟∠B是一组同旁内角，根据两直线平行同旁内角互补，求出∠DAB也可以求出∠B。
我们来看条件，∠3 = 25°，它跟我们要求的∠B好像没有什么直接的联系。那么它跟我们刚刚提到的∠D或者∠DAB有什么联系没有呢？我们来看图，发现∠D、∠2、∠3，它们是三角形ADE的三个内角。根据三角形的内角和为180°，我们可以得到∠2 + ∠3 + ∠D = 180°。而第一小问告诉我们，∠2 = ∠3 = 25°。因此我们可以求出∠D = 130°，也就是∠B的度数是130°。同学们，你们还能用别的办法求出∠B的度数吗？比如说能不能先求出∠DAB的度数，是可以的，∠DAB = 2×∠2 = 50°。根据两直线平行同旁内角互补，∠B = 180° - 50° = 130°。
第三小题，若AB = 7，BC = 5，求CE的长度。要想求出CE的长度，我们看CE，它是边CD上的一小段，那么它会等于CD减去DE的长度。我们知道CD = AB，而第一小问告诉我们DE = AD，而AD = BC。由此我们就可以求出CE的长度了。会想，还要会写，现在我们来写一下详细的计算过程吧。
首先由第一小问得出AD = DE。然后根据平行四边形对边相等，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD = AB = 7，AD = BC = 5。最后通过等量代换和计算得出CE的长度，用符号语言表述就是：所以CE = CD - DE = AB - BC = 7 - 5 = 2。
以上三个小题我们都是利用了平行四边形的性质进行一些关于边角的计算。而在计算的过程中，我们也综合应用了以前所学的知识。实际上我们也可以利用平行四边形的两个性质进行一些简单的证明。现在我们来看课本的例一。
如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E、F。求证AE = CF。要证明AE = CF，我们常常想到的办法是能不能证明它所在的三角形全等呢。我们看图，线段AE所在的三角形是△ADE，线段CF所在的三角形是△CBF。那么这两个三角形全等吗？我们来找一找全等的条件。