师：同学们，今天我们一起来复习第27节与圆有关的计算。本节课复习的主要内容有：一、正多边形和圆；二、弧长和扇形的面积；三、圆锥的侧面积和全面积。
首先，复习第一个知识点：正多边形和圆。
如图，正多边形的中心O，即正多边形外接圆的圆心；正多边形的半径R，即正多边形外接圆的半径；正多边形的中心角θ，是正多边形每一边所对的圆心角，所以中心角θ = 360°/n ；正多边形的边心距，是正多边形的中心到一边的距离。
如图，半径R、边心距r以及边长的一半围成了一个直角三角形，由勾股定理可得，边心距r = √(R2 - (a/2)2) 。正多边形的周长C = na，正多边形的面积S = 1/2 Cr。
下面来看例一，完成下表中有关正多边形的计算。
当正多边形是等边三角形时：
内角为60°，中心角∠AOB = 360°÷3 = 120°。因为等边三角形的半径为2，即AO = 2，可求得边心距OC = 1。由勾股定理可得AC = √3，所以边长AB = 2√3，周长 = 2√3×3 = 6√3，面积S = 1/2 Cr = 3√3。
当正多边形是正方形时：
内角是90°，中心角∠AOB = 360°÷4 = 90°。已知正方形的边长为2，可求得边心距OC = 半径AO = √2，所以周长 = 2×4 = 8，面积 = 1/2 Cr = 4。
当正多边形是正六边形时：
正六边形的内角为120°，中心角∠AOB = 360°÷6 = 60°。因为正六边形的边心距OC = √3，可求得半径AO = 2，AC = 1，从而边长AB = 2，周长 = 2×6 = 12，面积S = 1/2 Cr = 6√3。
接下来看知识点二：弧长和扇形的面积。
我们知道圆的周长C = 2πr，弧长l = nπr/180 ；圆的面积S = πr2，扇形的面积S = nπr2/360 。我们也可以用弧长来表示扇形的面积，即S = 1/2 lr。
下面来看例2：
已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则它的弧长和面积是多少？
根据弧长公式l = nπr/180 代入数值计算，弧长l = 4π；面积S = nπr2/360 带入数据计算可得S = 12π。
再来看例3：
已知一个扇形的半径为20，弧长为24π，求扇形的圆心角以及扇形的面积。
因为弧长l = nπr/180 = 24π，把半径r = 20带入，可求得n = 216°。面积S = 1/2 lr，把弧长和半径分别代入计算，求得面积S = 240π。
下面看知识点三：圆锥的侧面积和全面积。
如图，l表示母线长，即侧面展开图扇形的半径；r表示底面圆的半径；h为圆锥的高；n为侧面展开图圆心角度数。
由图可知，圆锥的高h = √(l2 - r2) ，圆锥的侧面积S侧 = πrl ，圆锥的全面积S全 = πrl + πr2 。
在处理圆锥问题时，同学们要注意两点：第一，l为母线长，也是侧面展开图扇形的半径；第二，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，这是解决圆锥问题的关键。
下面来看例4：
已知圆锥的底面半径r = 4，若其母线长l = 6，则它的侧面展开图的面积等于多少？它的全面积等于多少？
根据侧面积公式S侧 = πrl 带入数据计算为24π。全面积就是侧面积再加一个底面的面积πr2 = 16π，因此答案是40π。
若其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥的母线长是多少？
根据扇形的弧长即圆锥底面圆的周长，因为nπl/180 = 2πr ，把底面半径r = 4，圆心角n = 120°代入可求得母线长l = 12。
下面看例5：
一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是多少？
因为πrl = 3πr2 化简可得l = 3r。又因为nπl/180 = 2πr ，把l = 3r代入可解得n = 120°。
下面通过几道习题巩固今天复习的知识。
首先看第一题：
已知圆的半径为2√3，则该圆内接正六边形的面积是多少？
由于题目没有图形，首先画一个示意图。因为是正六边形，所以△AOB是等边三角形，所以AO = BO = AB = 2√3。作正六边形的边心距，由勾股定理求得边心距r = 3，周长C = 12√3，所以面积 = 1/2 Cr = 18√3，答案是C。