师：同学们，大家好。今天我们一起学习第一章有理数 1.4.1 有理数的乘法第二课时。我们先来看这节课的学习目标和学习重难点。
学习目标有三个：一是掌握有理数乘法的符号特征、交换律、结合律和分配律，并能利用运算律进行简便运算；二是经历探索运算律的过程，培养大家观察、分析和概括能力；三是面对数学中计算繁琐的困难，要树立知难而进的自信心。
学习重点是理解并掌握有理数乘法法则和乘法运算律，会进行有理数的乘法运算。学习难点是掌握有理数乘法的运算律，能灵活利用乘法运算律进行简便运算。
下面我们回顾一下有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。
接着我们来看几道计算填空题： -3×5 = -15， -4× -5 = 20， -25×0 = 0。通过小学的学习，我们知道在零和正数范围内的乘法中有几种运算律，那这些运算律在初中数学里是否还适用呢？带着这个问题，这节课我们一起来探究。
先看探究一，观察下列各式，看看它们的积是正还是负。通过计算可知：
2×3×4× -5 = -120；
2×3× -4× -5 = 120；
2× -3× -4× -5 = -120；
-2× -3× -4× -5 = 120；
-2× -3× -4× -5×0 = 0。
根据这些计算结果，我们思考两个问题：几个不是 0 的数相乘积的符号与负因数的个数之间有什么关系？如果其中有一个因数是 0，结果又如何呢？
几个不是 0 的数相乘，像第一个式子有一个负因数 -5，结果为负数；第二个式子有两个负因数 -4 和 -5，结果为正数；第三个式子有三个负因数 -3、 -4 和 -5，结果为负数；第四个式子有 4 个负因数 -2、 -3、 -4 和 -5，结果为正数；最后一个式子是多个数与 0 相乘，结果仍为 0。
因此，我们可以归纳出多个有理数相乘的符号规律：
一般地，几个不等于 0 的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数，简记为“积负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为 0，则积为 0。
根据这个有理数相乘的符号规律，我们来看例一怎么计算。例一，计算 -1/2×4× -3× -5。
通过观察，这个式子里有三个负因数，根据“积负偶正”的符号规律，可确定这个式子的计算结果为负数。解题格式如下：
解：原式 = -（1/2×4×3×5） = -（2×3×5） = -30。
根据例一的解题思路与过程，我们做个小结：在有理数的乘法计算中，首先确定运算结果的符号，再把各个数的绝对值相乘，进而求出式子的结果。
接着我们继续探究，来看探究二。计算下列各题，并思考能得到什么结论。
第一行：5× -6 = -30， -6×5 = -30。
第二行： -2× -5 = 10， -5× -2 = 10。
可以发现，左右两个式子的结果相等，这就是乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用符号语言表述为 AB = BA。
接着看探究三，计算下列各题，并思考能得到什么结论。
第一行：（3× -4）× -5 = 60，3×（ -4× -5） = 60。
第二行：（ -3× -5）× -2 = -30， -3×（ -5× -2） = -30。
同样可以发现，左右两个式子的结果相等，这就是乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。符号语言表述为（a×b）×c = a×（b×c）。
根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：3 个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。
那么具体如何使用这些乘法运算律来进行有理数的乘法运算呢？我们一起来看例 2。
第一小题，计算 -3×5/6× -6/5× -2/3。
通过例一的小结可知，首先确定运算结果的符号，这里有 3 个负数，根据符号规律“积负偶正”，所以这个式子的运算结果应为负数。解答过程如下：
解：原式 = -（3×5/6×6/5×2/3），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，可写为 = -（5/6×6/5）×（3×2/3） = -（1×2） = -2。