师：同学们，这节课我们一起来学习二年级下册人教版数学第九单元第二课时推理二例2。上课前，请大家拿出数学书、练习本和铅笔。现在开始上课，我们先来玩一个填数游戏，一起读一读要求。在下面的方格中，每行每列都有1 - 4这四个数。从要求和方格中，你们知道了什么？
生：从要求中我知道要在空格里填上1 - 4这4个数字，从方格中发现每行每列都只有4个方格，而且都已经有了3个已知的数字。
师：你观察得真仔细，那填数时要注意什么呢？
生：因为每行每列都只有4个方格，而且都必须填上1 - 4这四个数字，所以数字不能重复，也不能出现其他的数。
师：你们都听懂了吗？也就是一行里能出现两个2吗？能出现5吗？
生：都不能，因为数字不能重复，也不能出现其他的数字。
师：我们来看这一行缺了哪个数，准备好了吗？开始，缺了几？
生：缺了4。
师：你是怎么想的？
生：这里必须填1 - 4，这四个数字已经出现了1、2、3，还差4，所以这里填4。
师：说得非常清晰，因为数字不能重复，从1 - 4中排除了1、2、3，就能确定少了4。看这一列少了哪个数？
生：少了3。
师：你是怎么想的？
生：这里必须填1 - 4这四个数字，已经出现了1、2、4，排除这三个数字，所以这里填3。
师：表扬你根据已知信息逐一排除，这就是我们上节课学习的推理方法——排除法，利用排除法可以让填数变得更简单。来看这一行和这一列有什么相同的地方？
生：我发现这一行和这一列都空了两个格。
师：能确定每个空格中的数吗？为什么没法确定？
生：因为在这一行只出现了1和3，排除了1和3，还剩下2和4，我们没法确定它们的位置。这一列只出现了1和4这两个数字，排除了1和4，还剩下2和3，也不能确定它们的位置。原来这里都是只排除了4个数中的两个数，所以我们都无法确定空格里应填的数是什么。
师：怎样才能确定呢？
生：在单独的一行或一列中，需要从4个数中排除3个数才能确定。
师：看，如果老师把这一行和这一列交织在一起，每个空格中的数能确定了吗？要确定一个空格中的数需要满足什么条件呢？
生：需要从4个数中排除3个数才能确定。
师：想一想在下面的空格中，哪个格可以排除3个数呢？我们看这一格，它所在的行出现了1和3，所在的列出现了1和4，一共出现了三个不同的数字，分别是1、3、4，排除了1、3、4我们就能确定这里少了2。像这样空格所在的行和列出现了3个不同的数字，那这个空格就是我们填数的关键空格，确定了这个数，其他空格上的数就一目了然了。看这一行还缺了哪个数？
生：已经出现了1、2、3，排除了1、2、3，这里还差4。
师：再看这一列还缺了哪个数？
生：已经出现了1、2、4，排除这三个数，这里只能填3。
师：看来要想确定一个空格里应填什么数，要从它所在的行和列中排除3个不同的数。同学们请看这个大方格一共有多少个小方格呢？这里有4行，第一行、第二行、第三行、第四行。有4列，第一列、第二列、第三列、第四列，一共有16个小方格，像这样的方格我们把它叫做4×4方格，我们继续用这个方格来玩填数游戏吧。从题目中你知道了哪些信息？
生：我知道了每行每列都有1 - 4这四个数字，每个数字在每行每列都只出现一次。
师：要解决的是什么问题呢？
生：空格里的b应该是几？
师：b是几，能确定吗？为什么没法确定？
生：因为b所在的行和列只出现了2和3，排除了2和3，还剩下1和4，我们不能一下就确定b是几。
师：那要想知道b，可以先确定谁，也就是解决这个问题的关键空格在哪呢？
生：因为a和b在同一行，如果确定了a，就有可能确定b。
师：你能确定a是几吗？
生：因为a所在的行出现了2，a所在的列出现了1和3，一共出现了三个不同的数字，分别是1、2、3，排除这三个数字，所以我们可以确定a是4。
师：是的，因为a所在的行和列出现了1、2、3这3个不同的数字，所以a只能填4。现在能确定b是几了吗？
生：a是4，b所在的行和列出现了2、3、4这三个不同的数，这三个数都可以排除，所以b只能是1。
师：说得非常清晰，你的答案和他的一样吗？看这个大方格里还有好多个空格，开动你们的小脑筋，把剩下的空格填写完整。
生：在填完a和b后，现在第二行出现了1、2、4，剩下的这个空格只能填3。我们再看第一列已经出现了1、3、4，排除这三个数，这个空格只能是2。
师：你的想法真巧妙，把可以直接确定的先确定下来，就为后面的填数增加了已知信息，利于我们后面做出判断。做到这里其他空格中的数就比较容易填啦。我们可以这样想，这一行出现了两个数，这一列也出现了两个数，一共出现了三个不同的数字。那这个格我们所知道的信息就相对多。它所在的行和列出现了1、2、3这3个不同的数，那这个格只能填4，知道这个格是4，我们再看第一行只差一个数了，我们把它填上，应该是1，再看第三列，现在也只差一个数了，是几？对，是2。