师：同学们，大家好。今天我们一起来学习实际问题与一元二次方程几何问题。首先明确本节课学习目标：一、能正确利用一元二次方程的相关知识解决几何图形的面积问题；二、经历将实际几何问题转化为数学问题的过程，进一步体会一元二次方程在实际生活中的应用，提高数学应用意识。通过实际图形问题，运用一元二次方程模型分析和解决几何问题是本节课学习重点。
先来复习回顾如何用一元二次方程模型解决实际问题。先将实际问题抽象为数学问题，分析出已知量、未知量以及等量关系，建立一元二次方程，求出方程的解，并根据实际意义对解进行检验，最后作答。
接下来利用一元二次方程模型解决几何问题。看练习一，直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，设其中一条直角边长为 x，则另一条直角边可表示为 7 - x 。根据三角形面积等于 1/2 的底乘以高，可列方程，答案选 a 。
再看探究一，校园空地上有一面墙，长度为 15 米，用长为 32 米的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃。如果要围成面积为 126 平方米的矩形花圃，求花圃宽 AB 的长度。设 AB 的长度为 x，根据矩形性质，DC 也为 x ，篱笆长 32 米，则 BC 可用 32 - 2x 来表示。根据矩形面积公式长乘以宽，可列出方程求解。解得 x? = 7，x? = 9 。同学们思考一下，方程的两个根都符合实际意义吗？为什么？回看题目，墙的长度为 15 米，即花圃的长 BC 应大于 0 且小于或等于 15 。32 - 2x 应大于 0 且小于或等于 15 ，解不等式组可知 x 应大于或等于 8.5 且小于 16 。x? = 7 小于 8.5 ，不合题意舍去。所以 AB 的长度为 9 米。
小结一下一般图形的面积问题，一般先设其中一条边为 x ，用含 x 的代数式表示另外一边，然后根据面积或周长公式列方程求解，最后要注意联系实际问题，选择合适的解。
接着看练习二，在一副长 80 厘米、宽 50 厘米的矩形风景画四周镶一条宽度相同的金色纸边，如果要使整个挂图面积是 5400 平方厘米，设金色纸边宽为 x 厘米。长 80 厘米、宽 50 厘米的矩形风景画是已知量，四周镶宽度相同的金色纸边是一个等量关系，整个挂图面积是 5400 平方厘米既是已知量也隐含等量关系，即四周边侧面积加矩形风景画面积等于整个矩形挂图面积，设金色纸边宽为 x 厘米是未知量。
分析等量关系，若将四周边上用 8 个部分表示，上下边上面积可表示为 2×80x ，左右边侧面积可表示为 2×50x ，四个角边侧面积可表示为 4x2 ，加上矩形风景画面积 80×50 ，就可得整个矩形挂图面积 5400 。对方程化简整理，可得 x2 + 65x - 350 = 0 。
同学们思考一下，还有其他方法吗？设金色纸边宽为 x 厘米，矩形风景画长为 80 厘米，宽为 50 厘米，那么整个挂图长和宽可分别表示为 80 + 2x 厘米和 50 + 2x 厘米。根据矩形面积公式可列出方程，整理后的结果一样。对比两种方法，第二种列方程方法更简练，接下来研究会沿用第二种方法列方程。
来看探究二，要设计一本书的封面，封面长 27 厘米，宽 21 厘米，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积的 1/4 ，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边框的宽度？结果保留小数点后一位。