师：同学们好，今天我们要学习六年级下册人教版数学第六单元的内容——数学思考例三。上课前，请准备好学习用品，看一下本节课的学习目标。现在开始学习，先请同学们欣赏一个故事。
曹冲称象。古时候，吴国的孙权送给曹操一只大象，曹操很高兴，问下属们有没有办法称出大象的体重。有的臣子说造一杆巨大的秤来称，有的说把大象宰了切成块称。但这些主意都不能让曹操满意。这时，曹操的小儿子曹冲走出来说，把象牵到船上，把船推进水里，等船身稳定了，在船舷齐水面的地方刻一道标记，再把象牵到岸上来，往船上装石头，使船身慢慢下沉到刚才刻标记的位置，称出这些石头的总重量，这个重量就是大象的体重。
师：同学们，故事中的大象和石头有什么关系呢？
生：大象的重量等于石头的重量。
师：对，正因为大象的重量等于石头的重量，所以把大象的重量转化成石头的重量，从而解决了问题。这里体现了一种重要的数学思想——等量代换，“代换”就是代替替换的意思，等量代换就是一个量用与它相等的量来代替。关于等式，我们还探究了等式的性质，请同学们回忆一下。
师：同学们，想起来了吗？等式的性质一：等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），左右两边仍然相等。今天我们就要应用等量代换和等式的性质来进行有理有据的推理说明。请看这道题。三角、方框、圆、五星、同心圆各代表一个数。已知两个等式，求三角和方框的值。请同学们思考一下，也可以按下暂停键，在本子上做一做。
师：同学们，有答案了吗？现在我们一起来分析。已知一个三角等于三个方框的和，观察等式，左边有一个共同量三角。是否想到把一式中的三角等量代换成三个方框的和？通过等量代换，把一式转换成 4 个方框的和等于 24，即 4×方框 = 24，求得方框 = 6，那么一个三角等于 3 个方框的和就等于 18。
师：同学们，请回顾一下刚才我们是如何求得三角和方框的值的。
生：首先要明确等式和等式之间的关系，找到共同量，把一式中的三角等量代换成三个方框的和，通过等量代换把两种符号转换成一种符号，问题就明朗了。
师：再看第二题。同样已知两个等式，请同学们说一说，圆是否等于同心圆？为什么？
师：同学们，有想法了吗？让我们一起来分享一下。
生：观察等式左边有一个共同量五星。根据等式的性质，等式两边同时减去五星，一式可以得到圆 = 160 - 五星，二式可以得到同心圆 = 160 - 五星，因为五星代表同一个数，所以圆等于同心圆。
生：已知两个等式都等于 160，所以圆 + 五星 = 同心圆 + 五星，根据等式的性质，等式两边同时减去五星，可以得到圆等于同心圆。
生：根据观察到的共同量的特点，这道题可以根据等式的性质，将等式两边分别相减，得到的等式仍然成立。左边减左边，相同的符号五星被消掉，剩下圆 - 同心圆，右边减右边 160 - 160 = 0，可以得到圆 - 同心圆 = 0，所以圆等于同心圆。
师：同学们，在这道题的分析过程中，我们不仅说明了等式和等式之间的关系，还说明了每一步推理的依据，这就是有理有据的推理说明。现在我们来对刚才的这道例题进行一下小结，如何才能够有理有据地推理说明呢？
生：在推理之前，要先分析等式和等式之间的关系，找到共同量，可以应用等量代换的方法，也可以应用等式的性质，有时还需要一些数学概念来帮助我们有理有据地推理说明。
师：你学会了吗？好，现在让我们一起来练一练吧。第一题，同样已知两个等式，要求五星和三角的值，请同学们按下暂停键，在本子上做一做。
师：好，现在我们一起来分析。已知一个五星等于 3 个三角的和，观察等式，等式的左边有一个共同量五星。同学们，是否也想到了把一式中的五星等量代换成 3 个三角的和呢？通过等量代换把一式转换成 3 个三角 - 一个三角 = 12，即 2×三角 = 12。求得三角 = 6。那么一个五星等于 3 个三角的和就等于 18。同学们，这道题和例题一的思路是一样的，做对了吗？
师：再看第二题，同样已知两个等式要求三角和方框的值，也请同学们按下暂停键，在本子上做一做。
师：同学们，做出几种方法了呢？现在让我们一起来分享一下吧。
生：用等量代换来推理说明。观察等式左边都有一个三角和两个方框的和，把二式中的一个三角 + 两个方框的和等量代换成 7。通过等量代换，可以把 2 式转换成两个三角 + 7 = 13，即 2×三角 = 6，求得三角 = 3，由一式可以得到 3 + 两个方框 = 7，求得方框 = 2。