师：同学们，大家好。今天我们的学习内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.1.1 从算式到方程第一课时。本节课的学习目标有：一、理解方程的概念；二、能列方程表示问题中的相等关系，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；三、了解一元一次方程的概念。本节课的重点是理解方程的概念，并列方程表示相等关系。
首先，什么是方程？我们把含有未知数的等式称为方程。一个式子是方程，需要满足两个必要条件：一是式子是等式；二是式子含有未知数。下面我们判断下列式子是不是方程。先看一二，它们是等式吗？不是，所以也不是方程。再看 3，它不含未知数，所以也不是方程。接着看 4、5、6、7，这四个式子都含有未知数，且它们都是等式，同时满足两个条件，所以这四个式子都是方程。
那么学习方程的目的是什么呢？列算式可以解决简单的实际问题，但面对复杂的实际问题时，列算式可能会遇到困难，列方程是否会更简单呢？下面我们通过行程问题来探究。
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发，沿同一公路同方向行驶。客车速度 70 千米每小时，卡车速度 60 千米每小时，客车比卡车早一小时经过 B 地。问，卡车从 A 地到 B 地行驶了几个小时？
我们先用算术法解决。同学们思考一下，由于客车比卡车早一小时经过 B 地，所以卡车从 A 地到 B 地所用时间比客车多一小时。从线段图可看出，当客车经过 B 地时，卡车还需行驶一小时，此时卡车还需行驶的路程为(1×60 = 60)千米，也就是客车经过 B 地时比卡车多行驶 60 千米。另一方面，两车速度差为(70 - 60 = 10)千米每小时，即客车一小时能比卡车多行驶 10 千米。由此可知，客车行驶 6 小时就能比卡车多走 60 千米，用算术表达为(60÷10 = 6)，即客车经过 B 地时所用时间为 6 小时。所以，卡车从 A 地到 B 地所用的时间为(6 + 1 = 7)小时。我们把这几个等式写成综合算式。此时，部分同学觉得列综合算式比较困难，有些同学认为分步列式步骤繁琐。
那么下面我们通过设未知数、找相等关系列方程来解决同一实际问题，看看是否更简单。
对于同一问题，如何设未知数呢？最简单直接的方式就是求什么设什么。我们设卡车从 A 地到 B 地行驶了(x)小时，因为客车比卡车早一小时经过 B 地，所以客车从 A 地到 B 地所对应的时间为(x - 1)小时。我们知道速度乘时间等于路程，那么卡车从 A 地到 B 地的路程可表示为(60x)千米，客车从 A 地到 B 地的路程为(70×(x - 1))千米。根据线段图，两车从 A 地到 B 地的路程相等，由此可得到方程(60x = 70×(x - 1))。通过这两种解法，同学们能体会到列方程更直接、更简单吗？
我们再来看，如果条件不变，把原问题改为 A、B 两地相距多少千米？同学们能设未知数列方程吗？同样，求什么设什么，假设 A、B 两地相距(x)千米，此时卡车和客车从 A 到 B 的路程都为(x)千米。路程除以速度等于时间，所以卡车从 A 地到 B 地的时间表示为(\frac{x}{60})小时，客车从 A 地到 B 地对应的时间为(\frac{x}{70})小时。因为客车比卡车早一小时经过 B 地，即卡车从 A 地到 B 地所用时间比客车多一小时，根据这个关系，我们可以列出方程(\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1)。