师：同学们，今天我们学习第21章一元二次方程复习课。首先来看复习目标：一、了解一元二次方程的概念；二、熟练掌握一元二次方程的解法；三、会用一元二次方程根的判别式判断根的情况，了解根与系数的关系；四、会列一元二次方程解决实际问题，体会数学建模思想。
接着看重点、难点，重点是一元二次方程的解法及应用，难点是列一元二次方程解决实际问题。
再看本章知识结构，分成四大部分：第一部分定义，有三个要点，整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数是2；第二部分解法，包括直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法；第三部分判别式，分三种情况，b2 - 4ac＞0，方程有两个不等实根；b2 - 4ac = 0，方程有两个相等实根；b2 - 4ac＜0，方程没有实根；第四部分应用问题，有传染问题、比赛问题、增长率问题、几何问题、利润问题。
我们先来看知识点一元二次方程的定义。看例题，例一：若关于x的方程，(a - 2)x^(a2 - 2) + 3x + 1 = 0是一元二次方程，则a的值是多少？
解析过程：由一元二次方程定义可知，未知数最高次数为2，即a2 - 2 = 2，解得a = ±2。要注意二次项系数不为0，也就是a - 2 ≠ 0，a ≠ 2，所以答案为 - 2。
接下来看知识点二，一元二次方程根的应用。看题目，例2：若关于x的一元二次方程(n - 1)x2 + 3x + n2 - 1 = 0有一个根为0，则n等于多少？
解析过程：有根必代，将x = 0代入方程得到n2 - 1 = 0，解得n = ±1，但二次项系数不能为0，即n - 1 ≠ 0，n ≠ 1，所以答案为 - 1。
好，同学们，我们接下来看知识点三，一元二次方程的解法。看题目，例3：用合适方法解方程。
先看第一小问，(3x - 2)2 - 49 = 0，同学们，考虑用什么方法解决？
生：可以用直接开平方法。
师：非常好，看解答过程，先把方程化成(3x - 2)2 = 49，即3x - 2 = ±7，解得x? = 3，x? = - 5/3。
同学们，通过第一小问，总结一下直接开平方法的步骤，形如x2 = p，或者(Mx + n)2 = p（其中p ≥ 0）时，可得x = ±√p，或者Mx + n = ±√p。这是今天学的第一个方法，直接开平方方法。
接下来看第二小问，x2 + 8x - 20 = 0，同学们，这道题选什么方法呢？
生：可以选择配方法。
师：根据题目特点确实可以选配方法。看过程，解方程可化为x2 + 8x = 20，在方程两边同时加上16，即x2 + 8x + 16 = 20 + 16，可化成(x + 4)2 = 62，也就是x + 4 = ±6，得到x = - 4 ± 6，x? = 2，x? = - 10。
同学们，通过第二小问，一起总结一下配方法的步骤。第一步，移项，把常数项移到方程右边；第二步，化一，把二次项系数化为1；第三步，配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；第四步，变形，化成(x + n)2 = a（a ≥ 0）；第五步，开方，方程两边开平方。
接下来看第三小问，x2 + 2 = 4√2x，这道题选什么方法呢？
生：可以选择公式法。
师：非常好。看过程，把方程化成x2 - 4√2x + 2 = 0，a = 1，b = - 4√2，c = 2，代入得到b2 - 4ac = 24＞0。代入公式x = (4√2 ± 2√6) / 2，得到x? = 2√2 + √6，x? = 2√2 - √6。
同学们，通过第三小问，一起总结一下公式法的步骤。第一，一元二次方程先化为一般式；第二，确定a、b、c，求b2 - 4ac；第三步，当b2 - 4ac ≥ 0时，代入公式x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)。这里要注意，当b2 - 4ac＜0时，方程没有实数根。同学们在这个思路中要注意，关键点是先用判别式b2 - 4ac来判断方程有无实根。这是今天的第三个方法公式法。