师：同学们，今天我们学习人教版初中数学七年级上册第三章一元一次方程单元复习二。
本节课学习目标有两个：一是进一步熟练运用列表和画图方法分析题目数量关系，能灵活设未知数列方程，解决实际问题，体会数学建模思想；二是进一步熟悉利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，感受数学应用价值，提高分析和解决问题的能力。学习重点是将实际问题转化为数学问题，找出等量关系。
下面我们回顾利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：首先阅读问题情境，设出未知数，分析数量关系，依据相等关系列出一元一次方程，把实际问题抽象为一元一次方程这个数学模型；接着求出一元一次方程的解，回归实际问题，检验方程的解，从而得到实际问题的答案。
现在我们从简单问题入手，根据下列语句列出方程。
“X 的 5 倍与 2 的和，等于 x 的 3 倍与 4 的差，求 x”。X 的 5 倍与 2 的和即(5X + 2)，X 的 3 倍与 4 的差即(3X - 4)，它们相等，所以可列出方程(5X + 2 = 3X - 4)。
“x 与 5 的和比 x 的一半多 6 求 x”。x 与 5 的和是(x + 5)，x 的一半是(\frac{1}{2}x)，和比一半多 6，因此列出方程(x + 5 = \frac{1}{2}x + 6)。
解决实际问题关键是找出实际问题中的数量关系，将其抽象成数学模型来解决。而实际问题中的数量关系常隐藏在题目中，需我们提取。现在看一道例题，这是实际问题中的工程类问题，涉及工作效率、工作时间和工作总量这些量。题目给出两种完成工作的方式：方式一，如果每小时加工 10 个零件，就可以超额完成三个；方式二，如果每小时加工 11 个零件，就可以提前一小时完成。
从条件可知，方式一的工作效率为 10，方式二的工作效率为 11。问这批零件有多少个？我们设这批零件有 x 个，那么方式一的工作总量为(x + 3)（因为超额完成 3 个），方式二的工作总量为 x。工作时间等于工作总量除以工作效率，所以方式一的工作时间为(\frac{x + 3}{10})，方式二的工作时间为(\frac{x}{11})。这里的等量关系是方式二提前一小时完成，即方式一的工作时间比方式二的工作时间多一小时，列出方程(\frac{x + 3}{10} = \frac{x}{11} + 1)，解得(x = 77)。回归实际问题，这批零件有 77 个。
这是第一种解法，我们还可以切换角度。这道题已知量是工作效率，未知量是工作时间和工作总量。方法一是从工作总量角度设未知数，现在从工作时间角度设未知数。设如果每小时加工 10 个零件需要 x 个小时完成，那么方式一的工作时间就是 x，方式二提前一小时完成，所以方式二的工作时间为(x - 1)。工作总量等于工作时间乘以工作效率，所以方式一的工作总量为(10x)，方式二的工作总量为(11×(x - 1))。等量关系是方式一超额完成 3 个，即方式一的工作总量比方式二的工作总量多 3 个，列出方程(10x = 11×(x - 1) + 3)，解得(x = 8)。再把(x = 8)代入工作总量表达式，得到这批零件有 77 个。
由例一可知，分析问题先找出题目涉及的量，问题复杂时，常用列表方法分析数量关系。设未知数有直接设未知数和间接设未知数两种方式，有些题目间接设未知数列出的方程更简洁。接下来看例题二。
第一问，某用户 9 月份用水 36 立方米，该用户水费多少元？这属于分段收费问题。因为(36)立方米大于第三阶梯的用水量(34)立方米，所以该用户水费横跨三个阶梯收费。我们用画图方法分析：第一阶梯用水量为(0 - 26)立方米，收费单价(2)元每立方米；第二阶梯用水量范围为(26 - 34)立方米，水价为(3)元每立方米；第三阶梯用水量范围为超出(34)立方米部分，水价为(4)元每立方米。第一阶梯用水量为(26)立方米，第二阶梯用水量为(34 - 26 = 8)立方米，第三阶梯用水量为(36 - 34 = 2)立方米。第一阶梯费用为(2×26 = 52)元，第二阶梯费用为(3×8 = 24)元，第三阶梯费用为(4×2 = 8)元，三个阶梯费用之和为(52 + 24 + 8 = 84)元，所以该用户水费(84)元。