师：同学们大家好，今天我们学习第13章小结一。下面先来看这节课的学习目标：了解轴对称的概念，掌握线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形、等边三角形的性质与判定，会用轴对称的性质解决问题。学习重点为：轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形及等边三角形的性质和判定。下面回顾本章知识结构图。
本章包含轴对称和等腰三角形。轴对称包含轴对称图形和垂直平分线；等腰三角形包含一般的等腰三角形和等边三角形。轴对称图形涉及轴对称的性质、关于对称轴对称的点的坐标以及轴对称画图；垂直平分线需掌握其性质；等腰三角形要掌握其性质和判定；等边三角形要掌握其性质、判定以及含30度角的直角三角形的性质。
下面看例题。第一部分，轴对称及其性质。例一，请同学们看图。三角形ABC中，点D在BC上，分别以AB、AC为对称轴，画出点D的对称点E、F，并连接AE、AF。根据图中标示的角度，求角EAF的度数。请同学们思考一下，根据三角形内角和定理，角BAC等于多少度呢？
生：角BAC等于67度。
师：没错。再根据点E、F分别是点D关于AB、AC的对称点和轴对称的性质，尝试连接AD，能得到哪些角相等呢？
生：角BAE等于角BAD，角CAF等于角CAD。
师：从而得到角EAF等于两倍角BAC，即134度，选D。例2。若点A（1 + m，1 - m）与点B（ - 3，2）关于y轴对称，则m + n的值是多少？因为点A和点B关于y轴对称，所以点A和点B的坐标有什么关系呢？
生：横坐标互为相反数，纵坐标相等。
师：所以1 + m = 3，且1 - m = 2，解得m = 2，n = - 1，所以m + n = 1，选D。
第二部分，轴对称作图。例，按要求完成。第一小题，作三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1。先找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，再依次连接A1、B1、C1，则三角形A1B1C1即为所求。第二小题，在x轴上找出点P，使PA + PC最小。找出点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，则A'C与x轴的交点P即为所求。
第三部分，线段垂直平分线的性质的应用。例4，请同学们看图。在三角形ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若三角形AEF的周长为10cm，则BC的长为多少cm？因为AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，由线段垂直平分线的性质可得到哪些相等的线段？
生：AE = BE，AF = CF。
师：所以BC的长等于三角形AEF的周长，为10cm。例5，如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高。求证AD垂直平分EF。根据已知条件，要证明AD垂直平分EF，可先证明点A和点D都在线段EF的垂直平分线上，只需证AE = AF，DE = DF。下面我们来证明。
师：因为AD是三角形ABC的角平分线，DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，根据角平分线的性质得DE = DF。在直角三角形AED和直角三角形AFD中，又因为AD = AD，所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD，所以AE = AF。根据垂直平分线的性质，得点A和点D都在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF。
第四部分，等腰三角形的性质及判定的应用。例6，已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足$\sqrt{2a - 3b + 5} + (2a + 3b - 13)^2 = 0$，则此等腰三角形的周长为多少？因为二次根式的值和完全平方的值都是非负数，且它们的和为0，所以同学们能得到什么结论？
生：2a - 3b + 5 = 0，且2a + 3b - 13 = 0。
师：解得a = 2，b = 3。因为a、b分别为等腰三角形的两边长，所以这个等腰三角形的三边长分别为2、2、3或2、3、3，所以这个等腰三角形的周长为7或8，选A。例7，如果等腰三角形的一个角等于42度，则它的底角是多少？分两种情况讨论，即42度的角为等腰三角形的底角或顶角。第一种情况，若42度角为底角，则这个等腰三角形的底角为42度。第二种情况，若42度角为顶角，则根据等腰三角形的性质得这个等腰三角形的底角为69度，选D。