师：同学们好，今天我们要学习的是实际问题与一元二次方程的第二课时——比赛问题。这节课有两个学习目标：一是利用一元二次方程解决比赛类型的实际问题；二是经历列一元二次方程解决比赛问题的过程，进一步体会数学建模思想。本节课的学习重点是会分析比赛问题中的数量关系，并列出一元二次方程。
咱们先来复习下列方程或方程组解应用题的步骤。一般有以下几步：第一步，审题，弄清题意，找出等量关系；第二步，设未知数；第三步，列方程或方程组；第四步，解方程；第五步，检验求出的值是否符合实际意义；第六步，作答。
下面我们思考这样一个问题：要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，这就是我们今天要学习的单循环比赛，即两队之间进行一场比赛。现有(x)支队伍，一共要比赛(n)场，求(n)与(x)之间的关系式。若(x = 2)，两队之间进行一场比赛，所以(n = 1)。如果(x = 3)的时候，一共进行多少场比赛呢？
我们先看问题一：三支球队进行单循环比赛，每支球队要进行几场比赛？我们知道(A)分别要和(B)、(C)进行比赛，(B)分别要和(A)、(C)进行比赛，(C)分别要和(A)、(B)进行比赛。因此，三支球队进行单循环比赛，每支球队比赛两场。
问题二：四支球队进行单循环比赛，每支球队比赛多少场？我们知道，(A)分别和(B)、(C)、(D)进行比赛，(B)分别和(A)、(C)、(D)进行比赛，(C)分别和(A)、(B)、(D)进行比赛，(D)分别和(A)、(B)、(C)进行比赛。因此，四支球队进行单循环比赛，每一支球队要比赛(3)场。
下面看问题三：五支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛多少场？我们知道(5)支球队进行单循环比赛，每一支球队都要和剩下的(4)支球队进行比赛，因此，(5)支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛(4)场。那如果是(x)支球队进行比赛，每支球队要比赛(x - 1)场。
下面我们来看问题四：三支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场呢？刚刚我们分析了每支球队都要和两支球队进行比赛，是不是进行(3×2 = 6)场呢？请大家注意，两支球队进行一场比赛，所以(A)与(B)比赛和(B)与(A)比赛其实算一场比赛，同样的，(B)和(C)只进行一场比赛，(C)和(A)也只进行一场比赛，有重复，因此我们要除以(2)，所以三支球队进行单循环比赛，一共比赛(3×2÷2 = 3)场，这个也符合实际情况。
下面再来看一下问题五：四支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场呢？我们知道每一支球队都要和剩下的三支球队进行比赛，一共是(4)支球队，那么(A)与(B)进行比赛和(B)与(A)进行比赛算同一场，所以要除以(2)。因此，(4)支球队进行单循环比赛，一共比赛(4×3÷2)场。
问题六：(5)支球队进行单循环比赛，一共比赛多少场呢？我们知道每一支球队都要和剩下的(4)支球队进行比赛。那么(B)和(C)进行一场，(C)和(D)也进行一场。(5)支球队进行单循环比赛，一共比赛(5×4÷2)场。
下面我们来小结一下：要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两支队伍之间都要比赛一场，现有(x)支队一共比赛(n)场，(n)与(x)的关系式是什么？我们很容易得到(n = x(x - 1)÷2)。单循环比赛的场次等于球队的数量乘以球队数量减一，再除以(2)。这就是我们今天所要学习的单循环比赛模型。
再看问题七：三支球队进行双循环比赛，每两队之间都要比赛两场，这是我们今天要学习的双循环比赛，两支球队进行两场比赛，分主客场，那么三支球队一共要比赛多少场呢？我们知道每支球队都要和剩下的两支球队进行比赛，一共有三支队伍，(A)和(B)与(B)和(A)分主客场，它是属于两场比赛，因此三支球队进行双循环比赛，一共比赛(3×2)场。
问题八：四支球队进行双循环比赛，一共比赛多少场？我们知道每一支球队都要和剩下的三支球队进行比赛，一共有(4)支球队，所以一共比赛(4×3)场。
问题九：(5)支球队进行双循环比赛，一共要比赛多少场呢？我们知道每一支球队都要和剩下的(4)支球队进行比赛，一共有(5)支球队，因此(5)支球队进行双循环比赛，一共比赛(5×4)场。
下面我们来小结一下，若有(x)支队伍进行双循环比赛，一共比赛(n)场，则(n)与(x)之间的关系式是什么？我们知道每一支球队都要和剩下的(x - 1)支球队进行比赛，一共有(x)支队伍，因此(n = x(x - 1))。双循环比赛的场次等于队伍的数量乘以队伍数量减一的差，这就是我们今天所要学习的双循环比赛模型。