师：同学们，大家好。今天很高兴和同学们一起学习人教版八年级下册第18章18.1第三课平行四边形的性质。在开始学习之前，我们先明确本节课的学习目标：一是探索并证明平行四边形对角线的性质定理；二是能运用平行四边形的性质进行计算和证明。
首先，温故知新。前两节课我们研究了平行四边形边角这两个基本要素的性质。从边来看，在平行四边形ABCD中，AD = BC，AB = CD，即平行四边形的对边相等；从角来看，∠A = ∠C，∠B = ∠D，即平行四边形的对角相等。
同学们，还记得我们是怎么证明这两个性质的吗？
生：先连接对角线AC，把平行四边形转化为两个三角形，然后证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得到平行四边形的性质。当然也可以连接对角线BD进行证明。
师：没错，在这个证明过程中，我们发现对角线起了重要作用，它是平行四边形重要的线段。所以这节课，我们将从对角线的角度来研究平行四边形的性质。
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。同学们猜一猜，这两条对角线AC与BD具有什么性质呢？研究两条线段的关系，我们一般从位置关系和数量关系来研究。从位置关系看，对角线AC与BD相交，但好像不垂直；从数量关系看，AC与BD相等吗？观察图形发现不相等。也就是说，对于一般的平行四边形，它的两条对角线没有直接的特殊关系。但这里还有个交点O，它把平行四边形这两条对角线分成了四条线段OA、OB、OC、OD，那么这四条线段存在数量关系吗？观察图形，我们会猜想OA = OC，OB = OD。但猜想不一定正确，我们利用几何画板工具通过测量直观验证一下。请同学们结合图形的变化，观察这四条线段长度的变化。
生：发现不管平行四边形的形状如何变化，OA = OC，OB = OD始终成立。
师：对，刚刚的猜想是对的。但是测量只是猜想成立的一种直观验证，我们还要进行严谨的推理论证。在平行四边形ABCD中，要想证这两组线段相等，该怎么证呢？
生：证线段相等最常用的方法是证明三角形全等。
师：非常好，因此我们来看看这两组线段所在的两个三角形是否全等。经过观察不难发现，可以找这一对三角形看看能不能证明全等。由前两节课的学习，我们知道平行四边形的对边平行且相等，所以AD平行且等于BC。由平行可得这两组内错角相等，根据角边角上下这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质就可以得到OA = OC，OB = OD。既要会想，也要会写，那该怎么写出规范的过程呢？接下来请同学们跟老师一起来写一写。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以对边AD∥BC，且AD = BC。由平行，所以∠1 = ∠2，∠3 = ∠4。根据角边角可以判定△AOD≌△COB，全等三角形对应边相等，所以OA = OC，OB = OD。当然有同学开始找的是△AOB≌△COD，也是可行的，类似的得出相应的结论。
在这个过程当中我们也发现，研究平行四边形对角线的性质，也是把它转化为三角形来研究。经过证明，这就得到了我们今天这节课重点要学习的平行四边形对角线的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。同学们需要注意关键词，互相平分指的是AC平分BD，反过来BD也平分AC。这一性质用几何语言表示为：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC = 1/2AC，OB = OD = 1/2BD。
通过刚刚的证明，我们知道平行四边形对角线分成的四个三角形中有两对全等三角形。显然这两对全等三角形它的面积和周长是相等的，但是因为平行四边形的邻边不一定相等，所以相邻的两个三角形不一定全等，但是它们的面积和周长有关系吗？根据平行四边形对角线互相平分的性质，请同学们思考两个问题：一、相邻的这两个三角形AOB和三角形AOD面积相等吗？为什么？问题二、如果平行四边形的边AD比AB长，那么三角形AOB与三角形AOD的周长哪一个长？为什么？这两个问题留给同学们课后进一步思考。
接下来我们就运用平行四边形的性质来解决一些相关周长的问题。
如图，在平行四边形ABCD中，AB = 10，对角线AC = 6，BD = 16。则△COD的周长等于多少？
要求△COD的周长，也就是求出这三条线段的和。根据平行四边形对边相等，CD = AB = 10。再根据平行四边形对角线互相平分，所以OC = 1/2AC = 3，OD = 1/2BD = 8，所以△COD的周长 = 10 + 3 + 8 = 21。
那么如果题目的条件不是已知AC与BD的值，而是已知AC与BD的和为22，那么这个时候△COD的周长又怎么求呢？显然这时OC与OD是不可以求出具体的长度的。于是考虑把它们看成一个整体来解决问题，也就是尝试求出OC与OD的和。该怎么求呢？