师：同学们，今天我们学习人教版第19章一次函数待定系数法与实际问题。先来看学习目标：一、理解待定系数法，能用它求一次函数的解析式，并会用一次函数解决实际问题；二、体会用数形结合的思想解决数学问题。现在开启本节课的学习。
大家都知道一次函数的解析式为y = kx + b（k ≠ 0）。若知道k和b的值，函数解析式就确定了。那么具备怎样的条件才能求出k和b的值呢？我们先思考这个问题：已知一个一次函数，当自变量x = 2时，函数值y = -1；当x = 3时，y = -3。能否求出这个一次函数的解析式？
来分析一下，题目表明该函数是一次函数，所以设其解析式为y = kx + b（k ≠ 0）。题目又说当x = 2时，y = -1，那就可以将x = 2，y = -1代入所设解析式；同样，当x = 3时，y = -3，也可代入。这样就能得到两个关于k和b的方程：-1 = 2k + b和 -3 = 3k + b。解这个方程组，可得k = -2，b = 3。于是这个一次函数的两个待求系数k和b就求出来了，该一次函数的解析式为y = -2x + 3。
回顾一下，我们是如何求解这个一次函数解析式的？第一步，设出待求函数解析式，因是一次函数，设为y = kx + b；第二步，根据条件列出方程组，求出未知系数k和b；第三步，得到解析式。像这样求函数解析式的方法，叫做待定系数法。要特别说明，由于一次函数y = kx + b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时，需根据两个条件列出以k和b为未知数的二元一次方程组，解方程组后就能写出一次函数的解析式。
接下来结合具体问题看。例题一，已知一次函数y = kx - 4，当x = 2时，y = -2。第一问，求一次函数的解析式。要求这个解析式，就是要确定k的值。把x = 2，y = -2代入y = kx - 4，得到 -2 = 2k - 4，解得k = 1，所以该一次函数的解析式为y = x - 4。
再看第二问，将该函数图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x轴交点的坐标。函数图像向上平移6个单位后，得到的解析式为y = x + 2。当y = 0时，x = -2。所以平移后的图像与x轴的交点为（-2，0）。下面继续看实际问题的应用。
例题2，地表以下岩层的温度y随所处深度x变化，在某个地点，y与x满足一次函数关系，并且给了一个表格。第一问，求出y与x之间的关系式。题中y与x呈一次函数关系，根据刚学的待定系数法，设y与x的关系式为y = kx + b。表格给出两组数据，当x = 1时，y = 55；当x = 2时，y = 90。把这两个点（1，55）和（2，90）代入y = kx + b，得到55 = k + b和90 = 2k + b，进而解得k = 35，b = 20。所以这个函数的表达式为y = 35x + 20。
第二问，若岩层温度为475摄氏度，求相应的深度是多少。岩层温度为475摄氏度，即y = 475。把y = 475代入解析式475 = 35x + 20，解得x = 13。所以若岩层温度为475摄氏度，相应的深度是13千米。
这是一道利用表格信息确定函数解析式的实际问题，同学们要能读懂表格信息，找出求一次函数解析式的两个条件。再来看例题三，某商店以40元每千克的单价新进一批茶叶，经调查发现在一段时间内销售量y与销售单价x之间的函数关系如图所示。第一问，根据图像求y与x的函数关系式。从图像看出y与x的关系是一条线段，所以y与x满足一次函数关系，设y与x的关系式为y = kx + b。观察图像，这条线段经过（40，160）和（120，0）这两个点，就可用待定系数法求解y与x的函数关系式。注意，要注明x的取值范围为40 ≤ x ≤ 120。
第二问，当销售价格为60元每千克时，商店的利润是多少？利润 =（售价 - 进价）×销售量，用题中的量表示就是（x - 40）×y。销售价格为60元每千克，即x = 60，y怎么求呢？第一问已得到y与x的函数关系式，把x = 60代入函数解析式就能求出y，进而求出利润。
这是一道利用图像信息确定函数解析式的问题，同学们要能从图像中获取隐含的已知条件。继续看例题，在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数。一根弹簧不挂物体时长10厘米，当所挂物体质量为3千克时，弹簧长16厘米。求出y与x之间的关系式，并求当所挂物体质量为10千克时弹簧的长度。