师：同学们，大家好。今天我们共同来学习人教版八年级上册第十三章等腰三角形第三课时。下面我们先来看两张生活中的图片。第一幅是著名法国建筑罗浮宫金字塔，由华人建筑师贝聿铭设计。大家看看这幅图片中能体现出什么图形？
生：等边三角形。
师：非常好。我们再来看第二幅图片，这是道路的交通标志图形。每幅图片中都有一个共同的图形，是什么呀？
生：等边三角形。
师：没错，我们可以看到数学来源于生活且服务于生活。今天我们就来深入学习等边三角形。之前我们学习过三角形的分类，像老师手上拿的等边三角形，三角形包括等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又包括等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形。
今天我们学习的等边三角形，它是特殊图形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。因为等边三角形三边相等，是特殊的等腰三角形，所以它具有很多独特性质，接下来我们就探究一下等边三角形有哪些性质。首先类比探究等腰三角形的性质，等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边相等；等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角相等。那等边三角形为什么三个角相等呢？
大家看，因为三角形ABC是等边三角形，所以AB = AC = BC。因为AB = AC，根据等边对等角，所以∠B = ∠C；又因为AB = BC，所以∠A = ∠C，进而可得∠A = ∠B = ∠C。再由三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以∠A = ∠B = ∠C = 60°。这就是等边三角形的性质之一。
等腰三角形底边上的中线、高和顶角平分线互相重合，那等边三角形呢？它是每一条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都互相重合，也就是三线合一。等腰三角形只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，它们都是轴对称图形。等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边相等且三个角都是60°。所以等边三角形的性质很特殊，我们来看它的应用。
例一，如图，三角形ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE、DE。若∠ABE = 40°，BE = DE，求∠CED的度数。大家思考一下。
解这道题要用到等边三角形的性质来计算。因为三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。又因为∠ABE = 40°，所以∠EBC = ∠ABC - ∠ABE = 60° - 40° = 20°。因为BE = DE，根据等边对等角，所以∠D = ∠EBC = 20°。在三角形ECD中，因为∠ACB是三角形ECD的外角，根据三角形外角等于和它不相邻的内角和，所以∠CED = ∠ACB - ∠D = 60° - 20° = 40°。
通过这个题目，我们看到等边三角形的性质，三条边相等，三个角都是60°，常结合等边对等角、三角形内角和定理以及三角形外角性质进行计算和证明。这是我们今天学习的第一个知识点，等边三角形的性质。
那如果给你一个三角形，怎样判断它是不是等边三角形呢？我们同样类比等腰三角形的判定方法。等腰三角形从边看，有两边相等的三角形是等腰三角形；从角看，有两个角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形从定义看，三条边都相等的三角形是等边三角形，这是肯定的。我们还可以类比得到，三个角都相等的三角形是等边三角形。
如何证明这个结论呢？假设三角形ABC三个角都相等，因为∠A = ∠B，根据等角对等边，所以AC = CB；又因为∠A = ∠C，所以BA = BC，所以AB = BC = CA，所以三角形ABC是等边三角形。
小明认为还有第三种方法，两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形，大家同意吗？其实小明的想法是正确的，我们来证明一下。假设这个角60°是两条边的夹角，在三角形ABC中，AB = AC，∠A = 60°，那么根据等边对等角可得∠B = ∠C，又因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以可推出∠A = ∠B = ∠C = 60°，所以它是等边三角形。如果这个60°角不是两条边的夹角，比如∠B = 60°，因为AB = AC，所以∠B = ∠C = 60°，再根据三角形内角和是180°，可得∠A = 60°，这样∠A = ∠B = ∠C = 60°，所以三角形ABC是等边三角形。
这样我们就得出等边三角形的三种判定方法。第一种，三边都相等的三角形是等边三角形，几何语言是：因为AB = BC = AC，所以三角形ABC是等边三角形。第二种，三个角都相等的三角形是等边三角形，几何语言是：因为∠A = ∠B = ∠C，所以三角形ABC是等边三角形。第三种，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，几何语言是：因为∠A = 60°，AB = BC，所以三角形ABC是等边三角形，这里的60°角无论是∠A、∠B还是∠C都可以。等边三角形的三种判定方法在具体计算和证明过程中都能应用，大家应用时要写好几何步骤和语言。
接下来我们看，变一变，根据条件判断下列三角形是否为等边三角形。第一个，它是等腰的，是不是等边三角形呢？
生：不是。