师：同学们好，请大家做好课前准备，今天的课程马上就要开始了。首先我们对上一节课的内容做一个简单的回顾。上节课我们学习了分式的基本性质，知道分式的分子与分母都乘以或者除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用数学符号表示即为：b分之a等于b乘以m分之a乘以m，也等于b除以m分之a除以m，其中a、b、m都是整式，且m不等于0。
关于分式的基本性质，我们需要注意以下几点：第一，性质中的a、b、m都是整式；第二，b是原分式中的分母，按照约定，b不为0，而m的值会影响分式是否有意义，当m为0时，可能使原本有意义的分式变得无意义，因此要特别注意m是否为零；第三，应用性质时要充分理解“都”和“同”这两个字的含义，避免只乘分子或只乘分母这类错误。我们还学习了分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
接下来我们用几个练习来巩固一下。
练习一：根据分式的基本性质填空。
第一小题，分母由xy变成了x，是除以y得到的。根据性质，分子也要除以y，所以分子应填1600y。
第二小题，分母由5a(a+b)变成了5a，是除以(a+b)得到的，所以分子2b(a+b)除以(a+b)后等于2b，因此填2b。
第三小题，分母由24x²变成了6x，是除以4x得到的，分子4x除以4x等于1，所以填1。
第四小题，分子6a(b-1)除以2a(b-1)等于3，所以分母8ac(b-1)也要除以2a(b-1)，得到4c，因此填4c。
通过这几个例子，我们看到应用分式的基本性质，将分子与分母都除以一个不为0的整式，可以把复杂的分式化为较简单的形式，这个过程类似于分数的约分，我们也可以称之为化简。
现在请大家回想一下小学学过的知识，将以下分数化为最简分数。
4/6，分子分母的最大公约数是2，同时除以2得2/3。
8/32，最大公约数是8，同时除以8得1/4。
22/60，最大公约数是2，同时除以2得11/30。
15/45，最大公约数是15，同时除以15得1/3。
这种变形过程就是分数的约分，依据是分数的基本性质。类似地，请观察以下两个分式，它们从左到右是如何变形的？
第一个：60x分之22，分子分母同时除以2，得30x分之11。
第二个：45x²分之15x，分子分母同时除以15x，得3x分之一。
变形的依据是什么？
生：分式的基本性质。
师：正确。对于这两个分式，同时除以的2和15x，就叫做分子和分母的公因式。和分数约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的关键是找出分子与分母的公因式。
我们先复习一下公因式的确定方法：
第一，确定系数，取各项系数的最大公约数；
第二，确定公共的因式；
第三，确定因式的次数，取各项中该因式的最低次幂。
练习二：确定下列各式的公因式。
5xy和20x²：系数最大公约数是5，公共因式是x，x的最低次是1次，所以公因式是5x。
8xy²和12x²y：系数最大公约数是4，公共因式是x和y，次数均取1次，所以公因式是4xy。
a²-b²和a+b：a²-b²=(a+b)(a-b)，所以公因式是a+b。
x²-1和x²-2x+1：x²-1=(x+1)(x-1)，x²-2x+1=(x-1)²，所以公因式是x-1。
掌握了公因式的找法，我们就可以对分式进行约分了。
例3：约分。
12x²y分之8xy²：公因式是4xy，约去后得3x分之2y。
a+b分之a²-b²：分子分解为(a+b)(a-b)，约去a+b，得a-b。