师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。这节课，我们一起来学习北师大版八年级下册分式与分式方程的回顾与思考。在这节课中，我们将梳理本章知识点，并对典型题进行整理和练习。希望同学们在学习过程中，体会所用到的数学思想和方法。首先，明确本节课的学习目标：通过梳理全章知识结构，进一步明确分式相关知识的内在联系；通过梳理分式与分数在基本性质、运算法则方面的关系，增强代数划归意识，发展合情推理能力；通过典型例题的整理与练习，巩固分式的四则运算，发展代数恒等变形与运算能力；通过回顾与梳理分式方程的概念、解法及应用，体会转化思想，提高分析和解决问题的能力，发展建模思想。
师：接下来，我们顺着本章知识框架图箭头的指引，回顾重要知识点。首先，在丰富的问题情境中，我们了解了分式的定义。分式属于代数式，若整式(a)除以整式(b)可表示为(\frac{a}{b})的形式，且(b)含有字母，我们就称(\frac{a}{b})是分式，(a)为分子，(b)为分母。特别要强调的是，(b\neq0)，这是分式有意义的基本条件，所以(b)中字母的取值范围会有一定限制，同学们要注意。
师：分式的基本性质及运算都是类比分式得到的。我们先回忆一下，小学学过分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为(0)的数，分数的值不变。类比可得分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以一个不为(0)的数或式，分式的值不变。我们还类比分式的乘除运算，得到分式的乘除运算法则：分式乘法，分子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母；分式除法，是把除法运算转化成乘法运算进行的。接着，我们学习了分式同分母运算，分母不变，分子相加减；异分母分式加减，应先通分，再计算。分式综合运算的顺序和整式运算顺序差不多，有小括号的先算小括号里的，再算乘除，最后算加减。
师：学习了分式的定义后，我们先来做几道题。第一题，商品降价百分之(x)，现在售价是原来的(1 - x%)，那么用(a)除以(1 - x%)就是原价，所以该商品原价是(\frac{a}{1 - x%})元。第二题，求平均重保的环数，应先求总环数再除以总次数。(m)次打(a)环，(n)次打(b)环，总环数是(ma + nb)，总共打了(m + n)次，所以平均每次重打的环数是(\frac{ma + nb}{m + n})。
师：再看第三题，分式有无意义和谁有关？和分母有关，分母等于(0)时无意义，分母不等于(0)时分式有意义。在这个分式中，分母是(1 - x)，(1 - x\neq0)，所以(x\neq1)。第四题，分式的值为(0)，首先分子应该为(0)，还有什么条件呢？分母不等于(0)。对分子分解因式得到((x + 3)(x - 3))，分子等于(0)时，(x = \pm3)，分母不等于(0)，即(x\neq1)且(x\neq3)，所以当(x = - 3)时，分式的值为(0)。这几道题比较简单，同学们可以口算，若觉得困难，就拿出纸和笔写一写运算过程。
师：好，我们看第(5)题的第一小题，这一小题分子和分母都是单项式。约分时，用分子中的数字去约分母中的数字，(-2)和(12)约分得到(-\frac{1}{6})；分子中的字母找分母中相同的字母约分，分子中的(a)和分母中的(a)约掉，分子中的(c^2)与分母中的(c)约掉一个(c)，最终结果是(-\frac{c}{6b})。
师：第二道题分子分母都是多项式，首先应先分解因式。分子是平方差公式，可分解成((x + 4)(x - 4))；分母提取(2)变成(2(x + 4))，通过约分得(\frac{x - 4}{2})。
师：第(6)题计算题第一小题是乘法运算，分子中的数字找分母中的数字约分，分子中字母找分母中相同的字母约分。要注意字母较多，不要多写或漏写，最后答案是(\frac{3}{4}xyz)。第二道题，先把除法转化成乘法，然后对分母中的(2x^2 - 18)提取公因数，再利用平方差公式分解因式，最后约分，最后答案是(\frac{x + 1}{3})。这道题计算过程有点复杂，同学们拿出纸和笔认真写一下运算过程。
师：我们先确定运算顺序，先算乘法，再算减法。先把后面式子的分子和分母都进行分解因式，然后约分，(\frac{x - 1}{3})减去后面式子，它们是异分母的减法，应先通分。同学们要注意，分子(x + 1)减去后面分子(x + 3)是一个整体，别忘了变号，最后的结果是(-\frac{(x + 1)(x - 2)}{3})。
师：求值题是中考中的易考题，同学们自己先试一试。首先算小括号里的(a)，把它看成(\frac{a}{1})，然后和后面的(\frac{2a - 1}{a})通分。将(\frac{a^2 - 2a + 1}{a})的分子进行分解因式，再把除法转化成乘法，最后化简得(a - 1)。回到原题，题目让选一个喜欢的数字代入求值。有同学可能想选(0)、(1)、(2)这样简单的整数，崔晓梅，你思考一下(a)是不是谁都能选？(a)不能取哪些值呢？有的同学看到(a)作为分母不能取(0)。再回到原题看原式中的除式，若(a = 1)，那除式等于(0)，整个题目就没有意义了。所以(a)既不能取(0)，也不能取(1)。通过这个题目提醒大家，要养成回头看的习惯。
师：我们接着复习分式方程。分式方程的定义是类比分式得到的，分母中含有未知数的方程称为分式方程。解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，依据的是等式的性质二，方程左右两边同时乘以最简公分母去分母。为什么会产生增根呢？因为解整式方程得的根不一定适合分式方程，分式方程对分母中的未知数有要求，而整式方程对未知数取值没有限制，所以容易产生增根。如何验根呢？可以把解得的根代入原方程检验，也可以代入最简公分母，如果最简公分母不等于(0)，原方程中的分母也不可能为(0)。解分式方程的步骤，我们通过一道题来回顾，同学们一定要认真书写解题过程。