师：同学们好，上课之前请准备好练习本、笔和画图尺等学习用品。准备好了，我们就开始上课。植树问题已经学习两节课了，大家掌握得怎么样？一起来回顾一下。请看第一幅图，这是植树问题中的哪种情况？
生：两端要栽。
师：这种情况的棵数和间隔数有什么关系？从图中能看出，共有4个间隔，栽了5棵树，比间隔数多1，棵数等于间隔数加1。请继续观察第二幅图，这又是植树问题中的哪种情况？
生：两端不栽。棵数是3，间隔数是4，棵数比间隔数少1，棵数等于间隔数减1。
师：还有第三种情况，一端栽，一端不栽，棵数和间隔数都是4，棵数等于间隔数。相信屏幕前的大家也都掌握得很好。这三种情况都相当于在线段上植树，其实在生活中还有这样的情况。看，张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？在这道题中，大家发现了哪些数学信息？需要解决的问题是什么？
生：在圆形池塘周围栽树，周长是120米，每隔10米栽一棵，最后要解决的问题是一共要栽多少棵树。
师：看到这些信息，大家有什么想说的？我们先来听听小莉同学怎么说。
小莉：老师，我认为这道题也是植树问题中的一种，只不过前面学习的是在直直的路上植树，而这道题是在圆形的池塘周围植树。
师：没错，是在圆形池塘周围栽树，我们都知道圆形是一个首尾相接的封闭曲线图形。今天这节课我们要学习的就是在封闭图形上的植树问题，这就是例3。大家能帮张伯伯解决这个问题吗？相信大家都很愿意。要想解决这个问题，我们需要先找到什么？
生：要先找到棵数和间隔数之间的关系。
师：现在就请大家借鉴前两节课学习的经验，找一找在这道题中，棵数和间隔数之间的关系。我们先来听听小新同学是怎么想的。
小新：老师，我用的是画图的方法。这个圆形池塘的周长是120米，数据比较大，我就先假设周长是40米。先栽一棵树，隔10米，再栽一棵树，隔10米，最后再栽一棵，正好还剩一个间隔10米，一共栽了4棵树，间隔数也是4。我发现棵数和间隔数是相等的。
师：同学们，听明白了吗？小新同学通过化繁为简和画图的方法找到了棵数和间隔数之间的关系，他认为棵数和间隔数相等，这是他的发现。小华同学还有不同的想法，我们请他说一说。
小华：老师，我是这样想的，我们已经学习过在线段上植树，这里只要把圆剪开就可以拉直成线段了。你们看，我从这棵树剪开，然后拉伸，拉直成线段，拉直后这棵树只能在一个端点上，这不就是我们前面学习过的一端栽一端不栽的情况吗？棵数是4，间隔数也是4，我发现棵数等于间隔数。
师：小华同学把今天将要学习的新知识转化成已经掌握的知识，真是好方法。把圆拉直成线段，就变成了一端栽一端不栽的情况，这难道是一种巧合吗？让我们一起来验证一下。在线段上一棵树对应一个间隔，每一棵树都对应着一个间隔，也就是说间隔数与树一一对应。那在圆上，一棵树对应一个间隔，也是每一棵树都对应着一个间隔。看样子还真不是巧合，在圆上间隔数与树也是一一对应的。刚才我们把圆的周长假设成40米，发现了这个规律，那圆的周长如果不是40米，还会是这种情况吗？现在我们就把圆的周长假设成50米，再次来验证一下。这个圆形的周长是50米，先栽一棵树，依次每隔10米分别栽一棵。我们可以看到一共栽了5棵树，有5个间隔。接下来我们验证一下树与间隔之间的对应关系，也是每一棵树都对应着一个间隔，说明间隔数与树也是一一对应的。织成线段后我们可以看到栽了5棵树，有5个间隔，都是一一对应的，转化成了一端栽一端不栽的情况，又一次验证了棵数等于间隔数。现在能帮张伯伯解决问题了吧？要求一共要栽多少棵树，需要先求出什么？
生：要先求出圆形池塘的间隔数。
师：对，用池塘的周长120米除以两棵树之间的间距10米，等于12个间隔。因为棵数等于间隔数，有12个间隔，也就是栽了12棵树，一共要栽12棵树。同学们，刚才我们不仅解决了张伯伯的植树问题，还发现了在封闭图形圆周围植树的规律，真了不起。现在就利用我们获得的新本领去解决更多的问题吧。请看第一题，圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？在圆形滑冰场的一周安装灯，同学们，能利用刚才发现的规律解决这个问题吗？请试着做一做。这是小莉同学的作业单，能读懂它想表达的意思吗？我们来听听她是怎么想的。