师：同学们好，欢迎来到数学课堂，今天我们一起学习总复习正比例与反比例的第二课时。生活中处处有数学，请大家仔细找一找，生活中有哪些成正比例的量，哪些成反比例的量？可以和家人或同伴说一说。你们找到了吗？我们来听听奇思和妙想的例子。
生：购买同一种笔记本时，需要的总钱数与购买的本数成正比例。
生：我每天上学，从家到学校的平均速度和所需要花的时间成反比例。
生：正方形的周长与它的边长成正比例。
生：长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例。
师：同学们真厉害，找到了这么多成正比例或反比例的例子。生活中确实存在很多这样的量，相信屏幕前的你们也找到了不少。正比例与反比例的知识是本学期刚学不久的内容，老师想知道，通过前面的学习，你们对正比例与反比例都有哪些了解？这节课我们就一起来聊一聊。
生：知道两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：淘气和笑笑清晰有条理地说出了正比例与反比例的意义。如果用字母(x)和(y)表示两种相关联的量，用(k)表示它们的比值，那么正比例关系可以表示为(\frac{y}{x}=k)（(k)一定）。类似的，如果用字母(x)和(y)表示两种相关联的量，用(k)表示它们的乘积，那么反比例关系可以表示为(x\times y = k)（(k)一定）。
生：不管是正比例关系还是反比例关系，都存在两种变量，而且这两种量互相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
生：正比例的图像是一条直线，而反比例的图像不是一条直线。
生：判断两个量是否成正比例或反比例，关键要看是比值一定还是乘积一定。
师：这几位同学回忆起了正比例和反比例的联系与区别，看来同学们对这部分知识了解得很不错。接下来，我们通过解决具体问题，进一步复习正比例与反比例的知识。先看第一个问题，一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在(100)千米/时，这里的速度保持在(100)千米/时该如何理解呢？
生：速度保持在(100)千米/时说明汽车是在匀速行驶，速度始终不变。
师：对，这表明本题中汽车行驶速度是一个定值。那么请根据速度(100)千米/时填写下面的表格。填好了吗？相信难不倒大家，核对一下答案。最后这个省略号表示什么意思呢？
生：这里的省略号表示后面还有很多组数据，比如时间是(9)时，汽车行驶的路程是(900)千米；时间是(10)时，汽车行驶的路程是(1000)千米等等，永远也写不完。
师：说得很好，这里的省略号表示后面还有很多组数据，一直写下去写不完。请仔细观察表格，说一说汽车在行驶时哪些量在发生变化，哪些量是不变的？
生：汽车在行驶时路程和时间在变化，速度始终不变。
师：对，汽车行驶的路程和时间在发生变化，你能具体说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况是怎样的吗？
生：路程和时间的变化情况是路程随着时间的变化而变化，并且(100∶1 = 200∶2 = 300∶3 = 400∶4 = 500∶5 = 100)，也就是路程和时间的比值是一定的。
师：同学们，这一题是运用什么方式来表示两个变量之间的关系的呢？对，这是运用列表的方式来表示路程和时间这两个变量之间的关系。除了用列表的方式表示外，还可以用什么方式表示呢？我们来看一看下面这位同学是怎么表示的？
生：方格图的横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表格中相对应的数据可以得到数对((1,100))、((2,200))、((3,300))、((4,400))、((5,500))。接着在方格图中依次描出各点，最后顺次连接各点，发现所有的点都在一条直线上。
师：对，还可以画图表示。请通过看图思考回答下面的问题。一、汽车行驶(7)时，对应的路程是多少千米？图中没有时间(7)时对应的点怎么办呢？听听这位同学是怎么做的？
生：因为直线可以无限延长，延长后在图中找到时间(7)时对应的点，得到数对((7,700))，也就是行驶时间(7)时对应的路程是(700)千米。
师：真聪明。直线可以无限延长，延长后就能得到时间(7)时对应的点了。问题2：((10,1000))在这条直线上吗？
生：我发现这条直线上每个点的纵轴与横轴对应数字的比值，也就是路程与时间的比值都是(100)。因为点((10,1000))纵轴与横轴数字的比值也是(100)，所以点((10,1000))在这条直线上。
师：对，同学们很会观察思考。这条直线上所有点的纵轴与横轴对应数字的比值，也就是路程与时间的比值都是(100)。除了用列表、画图来表示两个变量之间的关系，我们还可以用式子来表示。例如本题中，如果我们用(t)表示汽车行驶的时间，用(s)表示汽车行驶的路程，那么我们可以用(\frac{s}{t})来表示路程和时间之间的关系，列式为(\frac{s}{t}=100)。通过刚刚的分析理解，请同学们判断路程和时间是否成正比例，说一说你是怎么想的？