师：同学们大家好！今天，我们来学习北师大版七年级上册第一章第二节“展开与折叠”的第一课时——正方体的展开与折叠。在新课之前，请同学们制作两个正方体盒子，准备一把剪刀、一把直尺、数学书、本子和笔。请同学们按下暂停键，先制作两个正方体盒子。
同学们做好了吗？我们开始今天的新课。先来看一下这节课的学习目标：
一、通过展开与折叠活动，了解正方体的平面展开图，并掌握展开图中相对面的位置规律。
二、了解平面图形可围成立体图形，立体图形可展开为平面图形。
在生活中，我们经常会遇到一些精美的正方体盒子。那你知道这些正方体盒子沿着某些棱剪开，能得到怎样的平面图形吗？下面，请同学们拿出制作好的正方体盒子，和老师一起沿着某些棱剪开，把它展开成一个平面图形。注意在剪开的时候，正方体的每个面至少有一条棱与其他的面相连。现在请同学们和老师一起剪一下。这样，我们就得到正方体的第一个平面展开图。
下面请同学们再拿出第二个正方体，沿着与刚才不同的棱剪一下，使它展开成一个平面图形。最终，我们又得到一个正方体的平面展开图。仔细观察，老师得到的这两个正方体的平面展开图一样吗？很显然是不一样的。相信有很多同学和老师剪的这两个平面图形也不一样，因为剪开的棱的位置不一样，所以展开的平面图形也就不一样。
实际上正方体一共有11种展开图，也就是屏幕上的这11种展开图。我们仔细观察这11种展开图，如何将它们分类，方便大家记忆呢？首先可将中间有四个面、上下各有一个面的1、2、4、6、7、0归为第一类；再将中间有三个面、上下各有一、二个面的3、8、9归为第二类；最后还剩下5和11，各归为第三类和第四类。
下面我们分别来看一下这4类展开图。首先看第一类，中间有四个面、上下各有一个面，我们可形象地称它为“141型”。我们可通过平移的方法来认识“141型”，可将中间的四个面不动，通过平移上下两个面，得到不同的“141型”。
首先，可将上面的面与中间的第一个面对齐，通过平移下面的面，得到不同的“141型”。如图第一种“141型”，下面的正方形往右平移，得到第二种，接着再往右平移，得到第三种、第四种。这样我们就得到正方体的平面展开图中的“141型”前四种。
再将上面的面与中间的第二个面对齐，类似的通过平移下面的面，又得到4种不同的展开图。我们分别来看一下，得到的第一个展开图倒过来，与上面的第二个图形一样，所以重复；得到的第二个图形和第三个图形与上面的各个图形都不一样；得到的第四个图形上下翻转、左右翻转，实际上和上面的第三个图形重复。这样我们又得到两种新的“141型”。
接着我们再将上面的面与中间的第三个面对齐，与中间的第四个面对齐，通过平移下面的面，我们又能得到8种不同的“141型”。那么我们分别来看一下，这8种与上面的6种是否重复。
首先看左边的图形，第一种倒过来，实际上与上面的第三个图形重复；接着将下面的图形往右平移，得到的这个展开图与上面的第六个图形重复；接着再往右平移，显然与上面的第5个图形重复；再接着往右平移，实际上与上面的第2个图形重复。
我们再接着看右边的这个图形，得到的第一个图形与上面的第四个图形重复；接着往右平移，实际上这个图形与上面的第三个图形重复；接着与上面的第二个图形重复；最后一个实际上很显然与上面的第一个重复。
实际上大家认真地想一下，上面的面与中间的第四个面对齐，和与中间的第一个面对齐，由于对称性，应该是一样的，所以重复。类似的，上面的面与中间的第三个面对齐，和与中间的第二个面对齐，也由于对称性，实际上应该也是重复的。所以最终我们得到“141型”一共有6种，也就是这6种图形。
接着我们看第二类，中间有三个面、上下各有一、二个面，两面的那一侧出一端，类比“141型”，我们可形象地称它为“231型”。一样的，我们可通过平移的方式来认识“231型”。
首先可将上面的两个面和中间的三个面不动，通过平移下面的面，得到不同的“231型”。如图第一个“231型”再往右平移，得到第二个，再往右平移，得到第三个。所以我们最终得到“231型”一共三种。
接着我们看一下第三类，类比“141型”和“231型”，我们可形象地称它为“33型”，只有这一种。
最后来看第四类，是“222型”，也只有这一种。
这样，我们就认识了正方体的11种展开图。下面，我们将这11种展开图再来回顾一下。首先第一类，“141型”一共有6种；再接着第二类，“231型”一共有三种；“33型”只有一种；“222型”也只有一种。
下面请同学们按下暂停键，将这11种展开图记一下。
同学们记好了吗？为了让同学们更熟练地掌握正方体的这11种展开图，下面我们来做一些习题。
做一做：把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到下面的这些平面图形吗？
首先我们来看第一个图形，中间有4个面，左右两边各有一个面，我们将这个图形旋转一下，实际上是“141型”，所以它是正方体的平面展开图。
我们再来看第二个图形，中间有3个面，上下各有一、二个面，含有两面的那一侧出一端，我们可将这个图形上下翻转、左右翻转，实际上是典型的“231型”，所以它也是正方体的平面展开图。