师：同学们，今天我们学习第二章第二节“用配方法求解一元二次方程”的第二课时。有一次，鲁班的手被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是产生联想，根据小草的构造发明了锯子。那么鲁班的这种思想，对于这节课的学习有什么帮助呢？下面我们先复习几个问题。
一、将下列各式填上适当的项，配成完全平方式。仔细观察可以发现，等式左边缺少的都是常数项，而常数项可以用一次项系数一半的平方来表示。例如第一小题，缺少的常数项可以用2的一半的平方，也就是1来表示。这时我们有(x^{2}+2x + 1 = (x + 1)^{2})。以下两题以此类推，(x^{2}-4x + 4 = (x - 2)^{2})，(x^{2}-x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^{2}) 。
二、解方程(x^{2}-6x + 8 = 0)。我们首先将常数项移到等式的右边，得到(x^{2}-6x = -8)。然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即(x^{2}-6x + 9 = -8 + 9)，也就是((x - 3)^{2} = 1)。接着开方，根据平方根意义，方程两边开平方得(x - 3 = ±1)，求解得(x_{1}=4)，(x_{2}=2)。
通过刚刚的求解过程，大家知道用配方法解一元二次方程的步骤有哪些吗？
生：一移项，把常数项移到方程的右边；二配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；三开方，根据平方根意义，方程两边开平方；四求解，解一元一次方程。
师：非常好。下面请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流。方程(3x^{2}+8x - 3 = 0)与方程(x^{2}-6x + 8 = 0)的二次项系数有什么区别？
生：第一个方程的二次项系数为3，第二个方程的二次项系数为1。
师：对，我们刚刚已经求解出第二个方程的解，上节课所解的方程也都是二次项系数为1的方程。如果让你解第一个方程，你的基本思路是什么？我们能否从鲁班的做法中得到某些启示呢？
生：如果能将二次项系数化为1，就可以用之前学的方法了。
师：那如何将二次项系数化1呢？理论依据是什么？
生：可以将方程两边同时除以3，依据是等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
师：没错。那么请你尝试将方程(3x^{2}+8x - 3 = 0)转化成二次项系数为1的方程。
生：将方程两边同时除以3，可得(x^{2}+\frac{8}{3}x - 1 = 0)。
师：很好。这时我们可以总结规律，如果一元二次方程的二次项系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了。下面我们来解刚刚的方程。经过分析，我们首先将二次项系数化为1，得到(x^{2}+\frac{8}{3}x - 1 = 0)，移项得(x^{2}+\frac{8}{3}x = 1)，配方得(x^{2}+\frac{8}{3}x + (\frac{4}{3})^{2} = 1 + (\frac{4}{3})^{2})，即((x + \frac{4}{3})^{2} = (\frac{5}{3})^{2})，开方得(x + \frac{4}{3} = ±\frac{5}{3})，求解得(x_{1}=\frac{1}{3})，(x_{2}=-3)。
那么用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤有哪些呢？
生：一化一，把二次项系数化为一，也就是将方程两边同时除以二次项系数；二移项；三配方；四开方；五求解。
师：非常棒。下面我们共同来解以下两个方程。第一题，(4x^{2}-3 = 8x)，化一得(x^{2}-\frac{3}{4} = 2x)，移项得(x^{2}-2x = \frac{3}{4})，配方得(x^{2}-2x + 1 = \frac{3}{4} + 1)，即((x - 1)^{2} = \frac{7}{4})，开方得(x - 1 = ±\frac{\sqrt{7}}{2})，求解得(x_{1}=1 + \frac{\sqrt{7}}{2})，(x_{2}=1 - \frac{\sqrt{7}}{2})。
第二题，(-x^{2}+4x - 3 = 0)，解：首先将方程两边同时除以 -1，即化一得(x^{2}-4x + 3 = 0)，移项得(x^{2}-4x = -3)，配方得(x^{2}-4x + 4 = -3 + 4)，即((x - 2)^{2} = 1)，开方得(x - 2 = ±1)，求解得(x_{1}=1)，(x_{2}=3)。