师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们要学习的是北师大版九年级上册第六章反比例函数第三节——反比例函数的应用。本节课既是对反比例函数图像与性质的巩固，也是用函数思想解决实际问题的典范。反比例函数的应用将代数和几何知识有机融合，是理论与实践的有机结合，其中蕴含着丰富的数学思想方法。
首先，我们回顾一下主要知识点。什么是反比例函数呢？形如(y=\frac{k}{x})（(k)为常数，(k≠0)）的函数就是反比例函数。那反比例函数的图像是什么，又具有哪些性质呢？
生：反比例函数的图像是双曲线。当(k＞0)时，图像分布在第一、三象限，在每一象限内，(y)的值随(x)值的增大而减小；当(k＜0)时，图像分布在第二、四象限，在每一象限内，(y)的值随(x)值的增大而增大。而且反比例函数的图像既不与(x)轴相交，也不与(y)轴相交，图像既是中心对称图形，对称中心为原点，也是轴对称图形，对称轴为直线(y = x)和直线(y = -x)。
师：非常好。接下来我们探究一个问题：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥地，大家能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积(s)的变化，人和木板对地面的压强(p)将如何变化呢？题目中出现了三个物理量：压力、压强和受力面积。
生：科技小组铺垫木板是为了增大受力面积。在这个问题中，压力是常量，压强和受力面积是变量。当压力一定时，压强随着受力面积的变化而变化。
师：没错。如果人和木板对湿地地面的压力合计(600)牛，那么用含(s)的代数式表示(p)，(p)是(s)的反比例函数吗？为什么？
生：根据压强的意义，压力(n = p×s)。把(n = 600)代入，得到(600 = ps)，变形可得(p=\frac{600}{s})。因为自变量(s)表示受力面积，所以(s＞0)。又因为形如(y=\frac{k}{x})（(k)为常数，(k≠0)）的函数是反比例函数，这里(k = 600)，所以(p)是(s)的反比例函数。
师：很好。当木板面积为(0.2)平方米时，压强是多少呢？
生：由(p=\frac{600}{s})，当(s = 0.2)平方米时，(p=\frac{600}{0.2}=3000)帕。
师：如果要求压强不超过(6000) (PA)，木板面积至少要多大？请同学们思考一下。
生：根据题意，(p\leq6000)，即(\frac{600}{s}\leq6000)，所以(\frac{600}{s}-6000\leq0)。因为(s＞0)，所以(600 - 6000s\leq0)。解这个不等式，可得(s\geq0.1)，因此木板面积至少要有(0.1)平方米。
师：这是直接根据题意列出不等式来解决的。老师再给大家一种做法，当(p = 6000)时，可得(s = 0.1)。因为(p)是(s)的反比例函数，且反比例系数(600＞0)，根据反比例函数性质，当(k＞0)时，在每一象限内，(y)的值随(x)值的增大而减小，所以(s＞0)时，(p)随(s)值的增大而减小。因为(p\leq6000)，所以(s\geq0.1)。
由此可见，这一问题既可以列不等式来解决，也可以利用等式和反比例函数的性质来解决。那在平面直角坐标系中，怎样画出相应的函数图像呢？
生：这个函数为反比例函数，且反比例系数为(600＞0)，自变量(s＞0)，所以函数的图像是位于第一象限的曲线。直角坐标系横轴表示自变量木板面积(s)，纵轴表示因变量人和木板对地面的压强(p)。由前面计算可知，当(s = 0.1)时，(p = 6000)；(s = 0.2)时，(p = 3000)。因此横轴取(0.1)为一个单位长度，纵轴取(3000)为一个单位长度，就可以画出函数图像。
师：非常好。利用图像，我们可以对一些问题做出直观解释。比如问题二，已知图像上某点的横坐标为(0.2)，求该点的纵坐标；问题三，已知图像上点的纵坐标不大于(6000)，求这些点所处的位置，也就是它们横坐标的取值范围。实际上这些点都在直线(p = 6000)下方的图像上，包括直线(p = 6000)与图像的交点，这体现了数形结合的思想。
在这道实际问题中，以物理知识为背景，是与函数有关的问题。那与函数有关的实际问题的解题思路是什么呢？
生：首先要仔细审题，从题目中提取信息，列出函数关系式，判断函数类型，可能为反比例函数、一次函数等。在有些问题中，可以用方程、不等式或者函数的性质进行解决。
师：没错。接下来我们一起来解决课本上的“做一做”。
第一题，蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流(i)与电阻(r)之间的函数关系如图(6 - 8)。蓄电池的电压是多少？能写出这一函数的表达式吗？
生：根据物理学欧姆定律，蓄电池的电压等于电流(i)乘以电阻(r)。由题意可知，蓄电池的电压为定值，是常量，电流和电阻为变量。从图像上点的坐标可知，当用电器电阻为(9)欧时，电流为(4)安，所以蓄电池的电压为(9×4 = 36)。观察图像，函数图像是双曲线位于第一象限的部分，所以电流(i)是电阻(r)的反比例函数，表达式为(i=\frac{36}{r})。
师：很好。如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过(10)安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
生：方法一是根据题意列不等式。根据题意(i\leq10)安，即(\frac{36}{r}\leq10)，所以(\frac{36}{r}-10r\leq0)。因为(r＞0)，所以(36 - 10r\leq0)，(-10r\leq - 36)，解得(r\geq3.6)。