师：同学你好，这节课我们将学习八年级下册第一章第三节线段垂直平分线第二课时的内容。本节课主要学习三角形三边垂直平分线的性质，以及几个实际的尺规作图。课前，请大家准备好作图工具，如笔、纸、圆规和直尺。本节课内容较多，请做好笔记。下面开始上课。
三角形三边的垂直平分线，我们在七年级时已经接触过，当时进行了两个实际操作。现在，我们一起来回顾一下。
第一个操作，是剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线，大家发现了什么？想必同学们还记得，通过折叠，我们发现这三条边的垂直平分线相交于一点O。
接着，我们进行了第二种操作，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，再观察这三条垂直平分线，又有什么发现呢？我们分别作出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三边的垂直平分线，发现锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部一点；直角三角形三边的垂直平分线交于三角形的斜边上一点；钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形的外部一点。
通过以上两个实践操作，我们得出：三角形三条边的垂直平分线交于一点。并且用尺子测量这一点到三角形三个顶点的距离，发现这个点到三个顶点的距离相等。
这是我们七年级学习到的有关三角形三边垂直平分线的内容。这节课，我们将完成对这个结论的证明。首先思考一下，如何证明三角形三边的三条垂直平分线相交于一点？直接证明三条垂直平分线相交于一点，难度较大，那我们该用什么办法解决这个问题呢？
老师给出的思路是：我们知道三角形两条边的垂直平分线一定相交于一点。那么，只要进一步说明这个交点也在第三条边的垂直平分线上，就能证明三条边的垂直平分线交于一点。
根据这种想法，我们写出已知、求证。已知在三角形ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。求证：点O在边AC的垂直平分线上，并且AO = BO = CO。请同学们思考。
下面来看老师给出的证明过程。我们连接OA、OB、OC。因为点O在AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质定理，可得AO = BO。又因为O在BC的垂直平分线上，同理可得OB = OC。所以，根据等量代换，可得出OA = OC。当OA = OC时，根据垂直平分线的判定定理，可以判断点O在线段AC的垂直平分线上。因此，AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O，从而得到OA = OB = OC。请同学们仔细观察规范的证明过程。
刚才我们完成了对三角形三边垂直平分线结论的证明，收获了三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
接下来继续探索。已知三角形的一条边及这条边上的高，能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画几个？所做出的三角形都全等吗？
根据操作要求，写出已知、求作。已知三角形的一条边a和这条边上的高h，求作三角形ABC，使BC = a，BC边上的高为h。请同学们思考并尝试解答。
老师给大家一个提示，本题对画图方式没有要求，不一定要用尺规画图。大家画好了吗？老师画了一个满足条件的三角形。按照给定条件，老师得出的结论是能画无数个。理由是：三角形的一条边BC给定长度为a，因为这条边上的高为h，所以顶点A到BC的距离满足h即可。由此可推断出A在一条平行于BC并且到BC的距离为h的直线上。在这条直线上可以任意取点A，这样就能得到一个满足条件的三角形。改变A的位置，又能得到新的满足条件的三角形。由于A的位置有无数种，所以三角形高的位置也有无数种，做出来的三角形有无数个，且这些三角形不一定全等。
我们改变一下条件。来看第二个操作，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作出这个等腰三角形。注意，这里一定要用尺规作图。
根据操作要求，写出已知、求作。已知线段a、h，求作三角形ABC，使得AB = AC，且BC = a，BC边上的高AD = h。请同学们思考，拿出纸笔及作图工具，跟老师一起来作图。
第一步，作线段BC = a。
第二步，作线段BC的垂直平分线MN，交BC于D点。
第三步，在直线MN上作线段DA，使DA = h。
第四步，连接AB、AC，三角形ABC即为所求作的等腰三角形。
同学们思考一下，A点的位置还可以有其他选择吗？可以，A点还可以在线段BC下方。也就是说，按照给定的已知条件，我们可以做出两种三角形，不过做出一种就满足题意了。