师：屏幕前的同学们，大家好！今天很高兴和大家一起学习北师大版数学六年级上册第一单元“欣赏与设计”。在前面的学习中，我们已经了解了圆的相关知识，也知道圆在生活中有广泛应用。本节课，我们将在欣赏与绘制图案的过程中，体会圆在图案设计中的应用，并用圆规设计简单图案。在设计图案时，进一步体会圆的对称性等特征，感受图案的美，发展想象力和创造力。
上课前，请同学们准备好圆规、直尺、铅笔、彩笔和白纸。同学们，准备好了吗？那我们就开始今天的数学学习之旅吧。
圆在生活中随处可见，像汽车轮胎、面包店的甜甜圈等。圆被称为最美丽的形状，由圆设计的图案也广受喜爱，比如磁盘上的花纹。刚过去的东京奥运会的五环，还有日常生活中，美丽的图案更是无处不在。大家一起来看看这些图片：旋转的风车，人们据此绘制出了风车图；代表中国传统文化的太极图；有趣的心脏线；大自然中广泛存在的螺旋线。
同学们，请观察一下，这些图案都是怎样形成的？能用自己的语言说一说吗？我们先听听这位同学的想法。
生：通过观察，我发现风车图是由一个大圆和四个相同的小半圆组成，大圆半径是小圆的直径，我们可以说风车的扇叶是由小半圆旋转得到的。太极图是由一个大圆和两个相同的小半圆组成，大圆半径是小圆的直径，小半圆旋转180度就得到了里面的图案。
师：同学们，你们也是这样想的吗？这位同学把风车图和太极图分解成几部分，找到了部分之间的关系，解释得非常清楚。我们再看看下面这两个图案，心脏线和螺旋线，听听这位同学是怎么观察的。
生：我发现心脏线是由很多大小不同的圆组成，它是轴对称图形，每两个左右相对的圆大小一样，所有圆都经过同一点。螺旋线是由许多个1/4圆组成，这些1/4圆之间好像存在一定关系。
师：同学们观察得真仔细。这些常见图案被大家熟知，是因为其中蕴含数学道理。再看看风车图和太极图，想一想它们是怎么画出来的呢？拿出课前准备的圆规、直尺、铅笔，试着动手画一画。我们看看这位同学是怎么画的。
生：画风车图可不简单，手要稳。我先画一个大圆，标出圆心，再画两条相互垂直的直径。接着画小半圆，找小半圆的圆心很简单，因为大圆半径就是小半圆直径，用直尺找到大圆半径的中点，这个中点就是小半圆的圆心。把四个圆心都标出来，接着调整圆规两脚之间的距离。画小半圆的时候要注意方向，最后给风车涂上喜欢的颜色就可以了。
师：这位同学说得真好，把如何确定小半圆圆心位置讲得很清楚，相信屏幕前的你也是这样做的。他还提醒大家注意风车扇叶方向，最后给图案涂色，让图案更美观生动了。听听这位同学有什么感受。
生：真的太神奇了。以圆为基本图形，将大圆和小半圆组合在一起，就画出了漂亮的风车图，太有意思了。
师：这位同学不仅感受到图形世界的魅力与神奇，也体会到数学学习的乐趣，相信屏幕前的你也有同感。我们完成了风车图绘制，那蕴含中国传统文化的太极图又是怎么绘制的呢？听听下面这位同学的想法。
生：受画风车图启发，我找到太极图中隐藏的一条直径，这样就能清楚看出，太极图是由一个大圆和两个方向不同的小半圆组成，小半圆直径是大圆半径。我来试着画一画。先画一个大圆，然后用虚线画出其中一条直径，找到小半圆的圆心，也就是大圆半径的中点，调整圆规两脚之间的距离，注意两个小半圆方向相反，擦掉虚线，涂上喜欢的颜色就好了。我还发现，如果一个图案以圆为基本图形，在图案设计过程中，要分析清楚每次画圆时以哪个点为圆心，以什么为半径，画整个圆还是半个圆，然后找到图案中圆和半圆的位置关系，这样就能画出图形了。