师：同学们好，前面我们学习了平行线的定义及判定，了解了什么是平行线以及判定两直线平行的方法。这节课我们继续探究平行线的相关知识。本节课的学习目标如下：一、通过观察、发现、探究、实验，得出平行线的性质一；二、在平行线性质一的基础上，经过思考得出平行线的性质二及性质三，通过观察、探究、思考等教学活动过程，培养同学们科学的态度与探究方法。
首先，我们回顾一下平行线的三个判定定理。这三个判定定理分别是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。我们来看这三个判定定理的条件和结论，它们的条件分别是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这些都是角的数量关系；而结论都是两直线平行，即线的位置关系。也就是说，平行线的判定定理是从角的数量关系推导出线的位置关系。
那么反过来，能否通过线的位置关系得到角的数量关系呢？也就是说，如果已知两条平行线被第三条直线所截，所得同位角是否相等，内错角是否相等，同旁内角是否互补，这就是我们今天要研究的内容。为了回答这个问题，我们可以类比平行线判定的研究思路，先研究同位角的情况，再研究内错角和同旁内角。
请同学们拿出课前准备的练习纸，练习本上的横线都是互相平行的，请从中任选两条，分别记为直线a、b ，再画一条截线EF分别与直线a、b相交得8个角，依次标注为角1到角8 ，如图所示。请问图中的8个角中有几组同位角呢？
生：老师，我发现图中有4组同位角，它们分别是角1与角5、角2与角6、角3与角7、角4与角8 。
师：对，图中有4组同位角。已知直线AB平行于CD ，那么这4组同位角是否分别相等呢？请同学们拿出手中的量角器，任选一对同位角，如角1与角5 ，量一量它们的度数，看看它们的大小有什么关系，请同学们动手操作。
下面我们来听听这两位同学的测量结果。
生1：老师，我测量的角1等于65度，角5等于65度。我发现角1等于角5 。
生2：老师，我测量的角1等于43度，角5也等于43度，我发现它们俩相等。
师：从这两位同学的回答中，我们能得到角1等于角5 。下面我们来看一下老师的测量结果。如图，从图中我们可以读出角1等于70度，我们再来测量一下角5的度数。我们可以读出角5也等于70度，即角1等于角5 。同学们可以再选一对同位角，如角2与角6 ，量一量它们的度数，看看它们是否相等。
我们来听一听这位同学的测量结果。
生3：老师，我测量的角2 = 115度，角6 = 115度，我发现它们俩相等。
师：从这位同学的回答中，我们能得到角2等于角6 。用同样的方法，我们可以再去测量另两组同位角的度数，看看它们是否相等。通过测量，你会发现另两组同位角也相等。为了体现结论的一般性，我们可以改变截线EF的位置，这样同位角1与角5的大小也会发生改变。改变之后它们还相等吗？请同学们动手操作。
通过实际的测量，你会发现同位角仍然相等，于是我们就得到了如下的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。下面老师用几何画板来验证一下这个猜想，如图，直线AB平行于CD ，EF为截线。角1与角2是一组同位角，角1等于50.88度，角2等于50.88度。我们知道角1等于角2 。当截线EF的位置发生改变，同位角角1与角2的大小也在改变，此时角1等于64.84度，角2 = 64.84度，它们仍然相等。通过观察我们发现，随着截线EF位置的改变，角1与角2的大小发生改变了，但是它们的数量关系始终相等。于是我们就验证了同学们的猜想，得到了平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。这个简单的说法可以作为同学们在几何题当中的依据。那么在几何题当中，我们又如何利用性质一呢？请同学们结合右图写出性质一的几何语言。
生：好，我们一起来看一下性质一，它的条件是两直线平行，结合右图我们就可以写成AB平行于CD 。结论是同位角相等，结合右图我们可以得到角1等于角5 。所以性质一的几何语言就可以写成，因为AB平行于CD ，所以角1等于角5 。它们的依据分别是已知和性质一，即两直线平行同位角相等。
师：这样我们就得到了平行线性质一的文字语言、几何语言和图形语言。下面我们再回到本节课所画的第一个三线八角图中，由性质一我们得到同位角1等于角5 。其实另三组同位角也是相等的，即我们可以得到角2等于角6 ，角3等于角7 ，角4等于角8 。通过研究我们发现两直线平行同位角相等，我们想进一步验证内错角的大小关系。我们来看下面这幅图，已知直线a、b平行于c、d ，EF为截线，角3与角5是一组内错角，它们是否相等呢？我们又如何判定它们的大小关系呢？
生：有同学想到了，我们可以用量角器分别测量角3与角5的度数看看它们是否相等。这个想法当然很好，同样我们可以像性质一那样改变截线EF的位置，这样内错角3与角5的大小也会发生改变，然后再去用量角器分别测量它们的度数，看看它们是否相等。这种方法有助于我们得到结论。
师：其实我们可以回忆一下判定2的推导方法，判定2是在判定一的基础上将内错角相等通过对顶角转化为同位角相等，从而得到内错角相等两直线平行。这里我们是否也可以用这种思路去探究呢？请同学们思考并整理自己的推导过程。
我们一起来看一下推导过程。由AB平行于CD ，根据两直线平行同位角相等，我们可以得到角1等于角5 。又因为角1与角3是对顶角，即角1等于角3 ，再有等量代换，我们就可以得到角3等于角5 ，也就是内错角相等。它们的依据分别是已知、性质一两直线平行同位角相等、对顶角相等、等量代换。这样我们就由平行线的性质一推导出了两直线平行内错角也是相等的，这就是我们今天所学习的平行线的性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单的说，两直线平行内错角相等。请同学们类比性质一的几何语言，结合右图写出性质二的几何语言。
生：性质2的几何语言如下，因为AB平行于CD ，所以角3等于角5 。它们的依据分别是已知和性质2两直线平行内错角相等。
师：这样我们就得到了平行线性质2的文字语言、几何语言和图形语言。我们再回到这个三线八角图中，由性质2我们得到了内错角3等于角5 ，另一组内错角4等于角6 。请同学们思考图中与角1相等的角有哪些？