师：同学们好，今天这节课我们继续学习初中数学人教版九年级上册第25章第二节用列举法求概率的第二课时。首先，我们来了解一下这节课的学习目标：一是学习用画树状图法计算概率；二是通过列表法或画树状图法求事件的概率，并做出合理的决策。
在学习之前，我们一起回顾一下求事件概率的几个步骤：
列举出一次试验所有可能的结果，共n个。
找出事件A包含的结果，共m个。
运用公式求事件A的概率，P(A) = m/n 。
上一节课，我们已经学会了用列表法列举掷2枚硬币的所有可能结果。我们设其中一枚硬币为a，另一枚为b，用列表法可以列举出：正正、正反、反正、反反。
在这个问题基础上，我们增加点难度，把掷两枚硬币改成掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率是多少呢？大家还能用列表法列举出所有可能的结果吗？请同学们按下暂停键试一试。
师：同学们，能画出来吗？对，确实有点困难。实际上，当一次试验涉及3个因素或更多因素时，列表法就不太方便了。那么，怎样才能做到不重不漏地列出这个试验的所有可能结果呢？下面我们一起来学习一种新的方法。
如图，这两枚硬币可能出现两种情况：正面朝上和反面朝上。在a是正面朝上的情况下，它不影响硬币b的结果，所以硬币b仍然可能是正面朝上，或者是反面朝上。同样，在a是反面朝上的情况下，b也有可能是正面朝上或者反面朝上。
同样的道理，在a、b都是正面朝上时，c也有正反两种可能；a正b反时，c也有正反两种可能；a反b正时，c也有正反两种可能；a反b反时，c也有正反两种可能。
通过上图可以看出，a正b正c正就是本次试验的其中一种可能结果。那么，大家是否可以从上图中看出本次试验还有哪些其他可能的结果呢？
生：从上图中可以看出还有正正反、反正正、反反正、正反反、反正反、反反反这几种结果。
师：对，所以本次试验共有8种等可能性结果。我们把像上面用画图的方法去列举出一次试验所有可能结果的方法，叫做画树状图法。利用这种方法，我们能够更直观、更清晰地列举出一次试验所有可能的结果。
那么本题中3枚硬币全部正面朝上的概率是多少呢？大家能计算了吗？上面的方法会用了吗？下面我们再通过例题来继续学习如何运用画树状图法求概率。
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清，随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少呢？
同学们，像上面的探究题一样，我们可以先画出树状图再来解决问题。一般来说，要想画出树状图，首先应该清楚本次试验包含哪几个步骤，每一步又有哪些可能，这样我们应该就能够画出树状图了。大家能先想一想这两个问题吗？下面我们就一起来做一做。
为了方便画树状图，我们设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2。这个试验分成两步，第一步取第一只袜子，第二步取第二只袜子。
取第一只袜子时，有四种可能，分别是A1、A2、B1、B2。接下来取第二只袜子。当第一只取到A1时，因为第一只已经取了A1，那么取第二只时就只剩下三种可能，即A2、B1、B2。同样，当第一只取到A2时，第二只就只能取到A1、B1、B2；当第一只取到B1时，第二只可能取到A1、A2、B2；当第一只取到B2时，第二只可能取到A1、A2、B1。这样我们就画出了本题的树状图。
根据上面树状图可以看出所有可能的结果有12个，这些结果出现的可能性相等。
师：大家能从中找出穿到同一双袜子的是哪几种可能呢？
生：穿到相同一双袜子的有A1A2、A2A1、B1B2、B2B1这四种可能。
师：所以穿到同一双袜子的概率为4/12，即1/3。大家还能用上节课所学的列表法来解决这个问题吗？请按下暂停键试一试。
师：同学们，完成了吗？老师在黑板上也列了一个表，大家能发现表上有什么问题？上表中A1A2、A2B1、B1B2、B2这四种情况在实验中是不可能出现的。那么利用列表法，我们也能算出穿同一双袜子的概率是4/12，等于1/3。
下面我们再来看一个例题。甲乙丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干。甲盒中装有两个小球，分别写有字母a和b；乙盒中装有3个小球，分别写有字母c、d和e；丙盒中装有两个小球，分别写有字母h和i。现要从三个盒中各取出一个小球。
问题一：取出的三个小球上恰好有一个、两个和三个元音字母的概率分别是多少？
问题二：取出的三个小球上全是辅音字母的概率又是多少呢？
相信大家都知道元音字母有a、e、i、o、u，同样，大家能说出本题中的试验包含哪几步呢？每一步又有哪些可能呢？
生：试验分为三步，第一步，在甲盒中取出一个球；第二步在乙盒中取出一个球；第三步在丙盒中取出一个球。
师：对，根据题意，我们可以画出如下树状图。第一步，在甲盒中取一个球，有字母a、b两种可能；第二步，在乙盒中取一个球，有字母c、d、e三种可能；第三步，在丙盒中取一个球，有字母h和i两种可能。
观察上面树状图，大家能否看出本次试验所有可能的结果有几种呢？取出的三个小球恰好有一个、两个、三个元音字母的结果又有哪几种呢？