师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们将继续学习有关比的知识。首先，我们来复习一下以前学过的内容，请同学们在作业本上完成。一起来看看，你填对了吗？
生：填对了。
师：你是根据什么填的？
生：我是根据商不变的规律填的。
师：什么是商不变的规律呢？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，0除外，商不变。
师：这一道请你填，一起来看看答案，你又是根据什么填的呢？
生：我是根据分数的基本性质填的。
师：什么是分数的基本性质？
生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，0除外，分数的大小不变。
师：那么比与除法、分数有什么联系呢？
生：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于商。
生：两个数的比也可以写成分数形式。比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
师：比和除法、分数都有密切的关系，除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，那么比会不会也有相似的性质呢？这节课我们就来研究这个问题。求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式：4 : 5、6 : 20、50 : 40、40 : 50。请同学们思考并在书上完成。
师：来看看你填写得是否正确。请同学们观察上面的等式，你有什么发现？
生：我发现在这些相等的比中，4 : 5的前项和后项同时乘4，变成16 : 20；4 : 5的前后项同时乘10，就变成40 : 50。
生：我发现40 : 50的前项和后项同时除以10，变成4 : 5。6 : 20的前项和后项同时除以4，也变成4 : 5。
师：结合自己的发现，联系商不变的规律和分数的基本性质，想一想比会有什么性质？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变。
师：是的，这就是比的基本性质。接下来我们来运用比的基本性质完成练一练。第一题请同学们在课本上完成。
师：大家都完成了，我们来听听这几位同学的想法。
生：我的想法是8 : 5 = 32 : 20，因为比的前项乘4得32，后项5也要乘4，5×4 = 20，所以括号里填20。
生：我填的是25 : 15 = 5 : 3，因为比的后项除以5得3，前项25也要除以5，25÷5 = 5，所以括号里填5。
生：我的答案是0.3 : 0.5 = 6 : 10，因为比的后项乘20得10，前项0.3也要乘20，0.3×20 = 6，括号里填6。
师：同学们已经会学以致用了，真不错。看来大家对比的基本性质理解得很好。下面我们再来看看上面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？对，就是4 : 5。我们把这样的比称为最简单的整数比。一起来听听这位同学对最简单的整数比的理解吧。
生：我觉得一个比的前项和后项是整数，而且前项和后项只有公因数1，像这样的比就是最简单的整数比。
师：应用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。你能试着把下面各比化成最简单的整数比吗？把下面各比化成最简单的整数比，我们先来化简12 : 18，在这个比中，前项和后项分别是什么数？对，是整数，那么整数比怎样化成最简单的整数比呢？请大家思考并试着化简。
师：一起来听听这位同学的想法。
生：12 : 18 =（12÷6）:（18÷6）= 2 : 3。
师：回答得真好，为什么要同时除以6呢？
生：因为6是12和18的最大公因数，同时除以前项和后项的最大公因数，就能将12 : 18化成最简单的整数比。
师：刚才我们化简了整数比，那么怎样将$\frac{5}{6}$:$\frac{3}{4}$这样的分数比化成最简单的整数比呢？请你独立思考，并试着化简。
师：我们来看看这位同学是怎样化简的。
生：$\frac{5}{6}$:$\frac{3}{4}$ = （$\frac{5}{6}$×12）:（$\frac{3}{4}$×12） = 10 : 9。
师：这里为什么要同时乘12？
生：因为它们的分母是6和4，6和4的最小公倍数是12，同时乘12能将前项和后项变成整数，这里得到的10 : 9刚好是最简整数比。