师：同学们好，本节课我们学习初中数学北师大版七年级下册第四章第三节“探索三角形全等的条件”第三课时。同学们想一想，如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？
生：有四种可能，分别是三条边、三个角、两角一边，还有两边一角。
师：非常好。那到目前为止，我们已学过哪些方法判定两个三角形全等呢？
生：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
师：很棒，大家记得很清楚。那请同学们再思考，根据探索三角形全等的条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况呢？
生：还有两边一角这种情况。
师：没错。已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？这里我们需要分类讨论。
生：第一种情况是已知一个三角形的两边及夹角；第二种情况是已知一个三角形的两边及其一边的对角。
师：每种情况下的三角形全等吗？我们来进行操作。操作一，给出三角形的两条边和它们的夹角。比如三角形的两条边分别为2.5厘米、3.5厘米，它们所夹的角为40度。大家能画出这个三角形吗？请试一试，画一画。
（学生动手画图）
师：请同学们看老师演示，我们可以先用量角器画出40度的角，在角的两边上分别画出长为2.5厘米和3.5厘米的边，再把得到的三角形裁剪下来。大家发现了什么？
生：画出的三角形可以完全重合，也就是说这两个三角形是全等的。
师：对。通过作图我们发现，如果在三角形ABC和三角形DEF中，AC等于DF，角A等于角D，AB等于DE，那么此时这两个三角形全等。请同学们试着用文字表述这一发现。
生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
师：非常好。请同学们注意，我们这里的角是三角形两边的夹角。这一发现用数学符号可以记为，在三角形ABC和三角形DEF中，AC等于DF，角A等于角D，AB等于DE，所以三角形ABC全等于三角形DEF，理由为“SAS”。请同学们注意书写时，三个条件中角A等于角D这个条件一定要写在中间的位置，表明角A、角D是三角形两边的夹角。接下来进行操作二，给出三角形的两条边及其中一条边的对角，你能画出这个三角形吗？比如两条边分别为2.5厘米、3.5厘米，长度为2.5厘米的边所对的角为40度，大家能画出这个三角形吗？请试一试，画一画，你画出的三角形形状与大小是唯一确定的吗？
（学生动手画图）
师：请同学们看老师演示。先用量角器画出角A等于40度，在角A的一边上截一条长为3.5厘米的边AC，然后以点C为圆心，2.5厘米长为半径画弧线，与角A的另一条边相交，交点为B和B′。此时由作图可知，CB等于2.5厘米，CB′也等于2.5厘米。请同学们观察此图，老师把三角形ABC与三角形AB′C分别独立地画出。大家发现了什么？
生：三角形ABC与三角形AB′C中，AC长都为3.5厘米，角A都是40度，BC与B′C都是2.5厘米，但显然此时三角形ABC与三角形AB′C不全等，因为三角形ABC为钝角三角形，而三角形AB′C为锐角三角形。
师：对，因此我们发现给出三角形的两条边及其中一条边的对角画出的三角形形状与大小不是唯一确定的。那么通过分类讨论，我们可以得到利用两边一角判断两个三角形是否全等时，其中的角必须是两边的夹角，不能是一边的对角。这一点很重要。下面我们来进行巩固提高。第一题，如图，点E在AB上，AC等于AD，角CAB等于角DAB。三角形ACE与三角形ADE全等吗？三角形ACB与三角形ADB全等吗？请说明理由。我们先判断第一组三角形，要判断三角形ACE与三角形ADE是否全等。此时图形中的线段BC、BD暂时用不到，我们可以把线段BC、BD撤去，请同学们看老师演示，线段BE也可以撤去，这时图形变得更加简单，易于解题。大家能找出三角形ACE与三角形ADE中分别相等的边和角吗？试试看，请同学们写出此题的解答过程。