师：同学们，大家好。前面我们已经学习了两种描述数据集中趋势的统计量——平均数和中位数。计算平均数时，所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。中位数只与其在数据中的位置有关，却不能充分利用所有的数据信息。这节课，我们继续学习反映数据集中趋势的统计量。
首先看这样一个问题。八年一班为了筹备元旦联欢晚会，班长对班内大家爱吃的几种水果做了调查，结果如下：喜欢吃a种水果的两人，喜欢吃b种水果的一人，喜欢吃c种水果的8人，喜欢吃d种水果的25人，喜欢吃e种水果的10人，喜欢吃f种水果的8人，喜欢吃g种水果的8人。针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？
生：选择d种水果。
师：为什么？
生：因为喜欢吃这种水果的人最多。
师：此时能否用我们学过的平均数、中位数来分析解释你的选择呢？我们可以看到，上面的这组数据都是由字母组成，既不能计算平均数，也不能排列大小，平均数和中位数对这个问题无从下手。所以，我们有必要学习一种新的反映数据集中趋势的统计量——众数。首先，了解下众数的定义和意义：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。注意关键词“出现次数最多的数据”。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。了解了众数的概念，我们来解决这样一道题，求下列各组数据的众数。
第一组数据：2、5、3、5、5、4，这组数据中哪个数据出现的次数最多？
生：是5，出现的次数最多。
师：所以这组数据的众数是5。第二组数据：2、2、3、3、4，显然这组数据中2和3这两个数据出现的次数一样多，这组数据的众数是多少？
生：2和3。
师：第三组数据：2、5、6、2、4、3、5，这组数据中也有两个数据出现的次数一样多，2和5都出现了两次，所以这组数据的众数是？
生：2和5。
师：第四组数据：5、7、6、7、6、3、3、4、3、7、6。仔细观察这组数据后，可发现什么？
生：7、6、3出现了三次，有三个数据出现的次数一样多。
师：因此这组数据的众数是？
生：3、6、7。
师：从以上题目可以看出，一组数据的众数可能不止一个。当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。一般来说，若一组数据中所有的数据出现的次数都是一样的，那么我们说这组数据没有众数。如数据2、8、6、5、7，每个数据都出现一次，因此没有众数。进而我们可以总结出，一组数据，可以有一个或多个众数，也可能不存在众数。但如果存在，它一定是这组数据中某一数据。这里特别强调，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数。如1、1、1、2、2、5中众数是1，而不是3。
理解了怎么求众数后，我们再来了解下众数在实际生活中的应用。首先看例题2。一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：22码的销售了1双，22.5码的销售了2双，23码的销售了5双，23.5码的销售了11双，24码的销售了7双，24.5码的销售了3双，25码的销售了1双。假如你是老板，你最关心哪一个数据？你会如何进货？
生：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5码在这组数据中出现的次数最多，即23.5码的鞋销量最大。因此可以建议多进23.5码的鞋。
师：接着看下一个例题。某个体餐馆今年5月份工资表如下：经理每月12000元，厨师甲每月4000元，厨师乙每月4000元，会计每月4000元，服务员甲每月2940元，服务员乙每月2800元，服务员丙每月2600元。
一、该月以上人员工资的平均数是多少元？中位数是多少元？众数是多少元？
生：首先，根据表格信息可得到工资的平均数为（12000 + 4000 + 4000 + 2940 + 2800 + 2600）÷ 7 = 4620元。这组7个数据正好从大到小已排列好，处于中间位置的数据是4000，也就是说中位数为4000元。4000这个数据出现的次数最多，众数也是4000元。
师：二、能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗？
生：由于经理和其他员工的工资差别较大，受极端值的影响，用平均数来表示他们工资的集中趋势不太合理。
师：你有什么建议？
生：第一种方法是去掉经理的工资，用6人的工资的平均数表示集中趋势。第二种方法是用中位数来表示工资的集中趋势。第三种方法是用众数来表示工资的集中趋势。
师：从以上两个例题中，我们再次感受到，众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。接下来我们看几道练习题。首先看第一题，某校男子足球队的年龄分布，如右图所示，则这些队员年龄的众数是多少？
生：观察条形统计图可知，12岁的2人，13岁的6人，14岁的8人，15岁的4人，16岁的2人，年龄为14岁的人最多，故众数为14。这里众数是队员的年龄，而不是人数。
师：练习二，下表是某班48名学生一周的体育锻炼情况。那么该班48名学生一周参加体育锻炼时间的众数是多少？
生：由表格可知，锻炼时间为7小时的6人，锻炼时间为8小时的16人，锻炼时间为9小时的也是16人，锻炼时间为10小时的10人。锻炼时间是8小时和9小时的人一样多，因此众数也有两个，即8和9。这里再次强调，众数是锻炼时间，而不是人数。
师：练习三、一组数据按从小到大排列为2、4、8、X、10、14。若这组数据中的中位数为9，则这组数据众数为多少？