师：各位同学，大家好。今天这节课我们一起来学习苏教版小学数学五年级下册第三单元第七课《公因数和最大公因数》，内容在课本41和42页。请大家准备好一支笔和一本练习本，现在把数学书翻到41页。我们来看，用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，想一想哪种纸片能将长方形正好铺满呢？老师请了两位同学在课前用准备好的材料试着铺了铺，我们一起来看看。
生1：我用边长6厘米的正方形纸片来铺。先沿着长摆，正好摆三块，沿着宽摆可以摆两块，继续摆，能摆成两行，每行三块，正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。
生2：我用边长4厘米的正方形纸片来铺，先沿着宽摆，可以摆三块，继续摆，摆了四列，再摆一块就摆不下了，不摆又摆不满，所以用边长为4厘米的正方形纸片不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。
师：看完这两个视频，大家心中肯定有疑问，为什么用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满这个长方形，而用边长4厘米的正方形纸片却不能呢？下面我们一起来探究原因。请仔细观察这两幅图，想一想正方形的边长与长方形的长和宽之间有什么关系？能用算式表示出自己的想法吗？我们来听听这两位同学怎么想的。
生3：长方形的宽12除以边长6等于2，长方形的长18除以边长6等于3。6是12的因数，也是18的因数，所以能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。长方形的宽12除以边长4等于3，长方形的长18除以边长4等于4余2。4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。
师：这两位同学很善于思考，也敢于表达想法。是不是只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形呢？除了边长是6厘米的正方形之外，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？请同学们想一想。
生4：我发现用边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片也都能正好铺满这个长方形。
师：看来只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形。1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，我们就说它们是12和18的公因数。那么同学们，4是12和18的公因数吗？为什么？
生5：虽然4是12的因数，但是4不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。
师：如果给你两个数，你能找出它们的公因数吗？下面我们来看例题，8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？大家试着找一找。
生6：我先分别列举出8和12的所有因数，再找出它们的公因数。8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12，8和12的公因数有1、2、4，其中最大的是4。