师:同学们好,这节课我们来学习初中数学人教版七年级上册第一章1.2有理数。第一课,我们先回想一下学过了哪些数。像1/2、2/3、15/7、1.32,在小学时,1/2、2/3、15/7被称为分数,1.32也被看作小数。到了初中阶段,它们统归为分数,因为这里的小数都可以化为分数。那大家再想想,我们认识了哪些数呢?
生:整数,比如3;还有负整数,像 -1、-2、-3。
生:还有分数,1/8、2/3、15/7、1.32 。
生:还有负分数, -2/3、 -1/7、 -0.25 。
师:没错,正整数、0和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。来看这张表,判断这些数分别属于什么数,在相应的空格内打勾。2022,它是什么数呢?
生:它是整数。
师:4/3呢?
生:是分数。
师:0.49呢?
生:是分数。
师:能根据有理数的定义对有理数进行分类吗?
生:有理数可以分为整数和分数,整数可以分为正整数、0和负整数,分数可以分为正分数和负分数。
师:那还有其他的分类方法吗?按照有理数的符号分类,有理数可以分为?
生:正有理数、0和负有理数,正有理数又可以分为正整数和正分数,负有理数可以分为负整数和负分数。
师:分类的标准不同,分类的结果应无遗漏、无重复。0既不是正数也不是负数。那既是分数又是负数的数是什么数?非负数包括什么数和什么数?非负整数包括什么数和什么数?整数包括什么数?
生:既是分数又是负数的数是负分数。
生:非负数包括正数和0。
生:非负整数包括正整数和0,也称为自然数。
师:来看下面说法,正整数、负整数统称为整数,分数统称为分数,0可以是正整数,也可以是负整数,一个有理数不是正数就是负数,正整数、0、负整数统称为整数。哪个说法正确呢?
生:a选项正整数、负整数统称为整数说法错误,缺少0;b选项正整数、0、负整数统称为整数正确;0既不是正数也不是负数,所以c和d选项错误,选b。
师:再看这个说法, -2又1/3是负分数,不是正数;负数一定是正数;负分数一定是负有理数。其中正确的有哪些?
生: -2又1/3是负分数,这句话正确;负数一定是正数,这句话错误;负分数一定是负有理数,这句话正确,选C。
