师：同学们好，今天我们要来学习初中数学人教版九年级下册第27章27.3位似第一课时。首先，请同学们注意本堂课的学习目标：一、了解位似概念；二、学会画位似图形；三、能区别相似与位似。
在日常生活中，我们常见到具有特殊位置关系的一类相似图形。请观察下面图形，说说它们有什么特征。这两幅图分别是点光源投影和小孔成像，通过观察我们能感知到，由点光源投影得到的像及小孔成像得到的像与原物对应图形相似。此外，你还有什么发现吗？
生：我们能发现这两组相似图形中对应顶点的连线相交于一点，分别在点光源处和小孔处，并且还能感知到这一点与对应顶点所连线段的比值相等，即图中绿色线段与对应的红色线段比值相等。我们也可以说这点与对应顶点所连线段成比例。
师：非常好。我们继续观察下面的几何图形，同学们，看看它们是否也具有第一组图形的特征呢。我们观察图形可以发现，由辅助线可以看出对应顶点的连线相交于一点，即图中的A’、A，B’、B，C’、C，D’、D，E’、E相交于点O。又有题目条件，OA?/OA = OB?/OB = OC?/OC = OD?/OD = OE?/OE 。我们可以看出点O与对应顶点所连线段成比例。这样看来，这两幅图也具有上述图形的特征。而具有这样特征的图形，我们称它们为位似图形。对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这一点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，而这一点我们称它为位似中心。
大家了解什么是位似图形了吗？要具备几个条件才可以呢？
生：一要具备对应顶点的连线相交于一点；二要具备这点与对应顶点所连线段成比例。具备了这两个条件的图形就是位似图形。
师：同学们，你们现在清楚什么是位似图形了吗？那它与相似图形有何区别？请大家再仔细阅读位似图形的定义，并回答下面的问题。如果两个图形位似，那么这两个图形一定相似吗？
生：位似图形是相似图形。
师：很好。但我们发现位似定义里并没有明确指出图形的相似关系，那么你能否说明位似关系中包含了相似呢？我们以刚才的五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’关于点O位似为例来看看是否能推出它们的相似关系。
由位似的定义，我们可以得到E’E与D’D相交于点O，所以∠DOE与∠D’OE’重合，故相等。不仅如此，由位似定义，我们还能够得到位似中心O与对应顶点所连的线段成比例，即OD/OD’ = OE/OE’ = k 。现在我们由相似的判定定理，已知两组对应边成比例，且夹角相等的两三角形相似，可以得到△OED相似于△OE’D’ 。同理可得△OCD相似于△OC’D’ 。同样，△COB和△C’OB’也相似等等。
在这些相似的三角形中，我们可以得到对应边成比例。所以这五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’的五边比值都为k ，即这两个五边形对应边成比例。而相似三角形中对应角相等，所以由△ODE与△OD’E’相似，我们可以得到这两组红色的角相等。同理，这两个黄色的角也相等，所以它们的和相等，即∠E’D’C’ = ∠EDC 。同理，我们可以得到这两个五边形中各内角对应相等，所以这两个五边形相似。所以说位似图形一定是相似图形，位似其实就是具有特殊位置的相似，其中相似比也叫做位似比。这就是我们本节课所学习的第一项内容——位似的定义。位似与平移、轴对称、旋转一样，都是描述图形位置变换的，那么具有位似关系的两个图形就是位似图形。
好的，我们现在已经学习了位似和位似图形，那么同学们，你们能用位似的知识来解决相关的问题吗？我们现在来看这样一道题，如图，BC平行于ED，BD、CE相交于点A。下列说法不正确的是：由题意我们得到BC平行于ED且BD、CE相交于点A。由平行线预备定理，我们可以得到△ADE相似于△ABC 。由三角形的相似性质，我们可以得到对应边成比例，即AE/AC = AD/AB =相似比k 。由点B与点D是对应点，且C与E是对应点，而它们的连线BD、CE相交于点A，说明对应点所连直线交于点A，满足位似的两个条件，所以图中的△ADE与△ABC是关于点A位似。所以选项中的A、C都正确。
D选项AE/AD，其中AE和AD同为△ADE中的两边，它们的比值不是相似比，所以错误。本道题选择D，你们做对了吗？我们接着再来看下一道题。把如图的四边形ABCD缩小到原来的一半大小。这是一道画图题，而我们今天学习的内容是位似。那我们能用位似的知识来画出所需要的图形吗？
生：根据位似的性质，我们知道位似是特殊的相似，所以可以利用位似将一个图形放大或缩小。
师：非常棒。那么要画已知图形的位似图形，首先就要确定一个定位点，那就是位似中心。那位似中心可以定在哪呢？
生：只要题目没有明确规定位似中心位置的情况下，我们可以选择图形所在平面内的任意一点为位似中心。
师：没错。我现在就选择四边形外的一点O为位似中心，再根据位似概念，对应顶点的连线相交于位似中心。所以点A的对应点A’一定在直线OA上，所以我们可以先连接OA，再在直线OA上去确定A’点的位置。根据位似的概念，位似中心与对应顶点所连线段成比例，而这个比值就是位似比，也是相似比。所以我们可以取OA的中点为A’，这样就满足OA’/OA = 1/2 ，达到相似比为1 : 2，从而将原图形缩小为原来的一半大小的目的。
所以我的作图步骤是：一、在四边形ABCD外任选一点O，连接OA、OB、OC和OD；二、分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A’、B’、C’、D’，使得OA’/OA = OB’/OB = OC’/OC = OD’/OD = 1/2 ，再顺次连接点A’、B’、C’、D’，使得所得四边形A’B’C’D’就是所要求作的图形。我的做图画完了，那同学们你们的图画好了吗？你们所画的图与我的图一样吗？
生：有很多同学和您的作图不完全一样，因为我们所选的位似中心O的位置不完全相同。还有同学提出点A’不是应该在直线OA上吗？不一定非要在线段OA上。