师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起学习初中数学北师大版八年级上册第四章第一节函数。首先，请同学们观看一段加油视频。“单号清洁汽油泵码已回传，请确认。”
这是一段加油视频，大家注意到加油机上的三个数字了吗？它们分别是加油量、金额和油的单价。这些都是生活中的量，其中油的单价在加油过程中不变，所以称其为常量；而加油量和金额在加油过程中是变化的，因此称它们为变量。生活中的量包括常量和变量两种。在这段加油视频中，我们还能发现金额会随着加油量的变化而变化，也就是说这两个变量之间存在一定的关系。其中加油量是自变量，金额是因变量，而这两个变量之间的关系就是我们要研究的对象。
那么，大家能选择一种合适的方法来表示这两个变量之间的关系吗？同学们想一想。比如，我们设加油量为a，金额为b ，由视频可知油的单价为5.77元，所以可以用关系式b = 5.77a来表示这两个变量之间的关系。那表示两个变量之间关系的方法还有其他的吗？对，我们还可以用图像法或者表格法来表示，这是我们在七年级上学期已经初步学习过的两个变量之间的关系及其表示法。本节课我们将进一步探究这个问题。
首先，请同学们看实例一并回答下列问题：
你坐过摩天轮吗？能描述一下坐摩天轮的过程吗？这是一个变化过程吗？这个变化过程中存在哪些变量？它们之间存在什么样的关系呢？同学们想一想并尝试说一说。
大家肯定都坐过摩天轮，我们坐摩天轮的时候，所坐位置点距地面的高度会随着时间的变化先增大，到达最高点之后又减小。这当然是一个变化过程，在这个变化过程中有两个变量，分别是所坐位置点距地面的高度和时间。实际上，在摩天轮旋转过程中，其上每一点距地面的高度都在随着时间的变化而变化。为了研究方便，我们取自己所坐位置点距地面高度随时间变化的情况来进行研究。我们以时间为自变量，以位置点距地面的高度为因变量，画出它们之间的图像，便得到了图4 - 1。这个图反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。请同学们仔细观察这个图像，并根据图像填表。好，请同学们拿出笔来看图像填表。t = 0时，h = 3米；t = 1时，h = 14米；t = 20时，h = 36米；t = 30时，h = 47米；t = 40时，h = 36米；t = 50时，h = 14米。同学们，都填对了吗？
请同学们根据刚才填表的过程以及通过填表得到的感受，来说一说第五个问题：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？显然，对于给定的时间t，相应的高度h是确定的，数值是唯一的。
那么下面，你能根据上面5个问题的分析，来总结本例中t和h之间的关系吗？同学们想一想，并尝试说一说。
在这个例子中，摩天轮的转动是一个变化过程，在该变化过程中有两个变量，时间t和高度h 。h会随着变量t的变化而变化，并且对于变量t的每一个值，变量h都有唯一的值与它对应。
同学们，你们的总结和老师的总结一样吗？下面我们一起来看第二个实例。还记得初一学习字母表示数时，我们用火柴棒摆正方形吗？请同学们看图片并回答下列问题：
请用自己的语言描述这一实例中存在的变量以及它们之间的关系。
这个实例中有两个变量，即火柴棒的根数和正方形的个数。我们在搭正方形的过程中，从第一个图到第二幅图、第三幅图乃至第n幅图，所需火柴棒的根数随着正方形个数的变化而变化。从图中还能看到，从第二幅图开始，每增加一个正方形，就会增加3根火柴棒。
相对于文字语言的表达，有没有更简明的方式表达正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系呢？
当然有，我们可以用字母n来表示正方形的个数，用y来表示火柴棒的根数。从图中可以看出，第一个正方形需要4根火柴棒，之后每增加一个正方形要增加3根火柴棒。到第n个图时，是在第一幅图的基础上增加了(n - 1)个正方形，所以需要增加3×(n - 1)根火柴棒，再加上第一个正方形需要的4根火柴棒，这就是火柴棒的根数与正方形个数之间的关系。
你能完成下列表格吗？请同学们拿出笔来填一填。
n = 1时，火柴棒的根数y为4；n = 2时为7；n = 3时，y为10；n = 4时，y为13；n = 5时，y为16；n为任意值时，y即为刚才得出的4 + 3×(n - 1) ，将其化简，可得3n + 1。
通过前面的分析以及填表的过程，请同学们回答：对于给定的正方形个数n，相应的火柴棒根数y确定吗？
当然确定，对于正方形个数n的每一个值，火柴棒根数y都是确定的，数值是唯一的。
根据上面的分析，你能总结本例中n和y之间的关系吗？同学们可以仿照刚才实例一中对t和h之间关系的总结方法来总结本例中的关系。同学们想一想并尝试说一说。
在这个例子中，用火柴棒搭正方形是一个变化过程，在这个变化过程中有两个变量，正方形的个数n和火柴棒的根数y ，并且对于变量n的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应。
下面再请同学们看实例。我们先来了解一个小常识，国际上通用的温度表示有摄氏温度、华氏温度和热力学温度（也称绝对温度）。一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到零下273摄氏度，则气体的压强为零。因此，物理学中把零下273摄氏度作为热力学温度的零。热力学温度T与摄氏温度t之间有如下数量关系：T = t + 273，T≥0 。
好，下面我们来看如下问题：
分别计算t = - 43、 - 27、0、18时相应的热力学温度T的值。同学们拿出笔和草稿纸，动手算一算。
我们只需将这里的t值代入到数量关系式中，就能轻松算出T的数值。t = - 43时，T = - 43 + 273 = 230；t = - 27时，代入计算可得T = 246；t = 0时，代入计算得T = 273；t = 18时，代入计算得T = 291。同学们，都算对了吗？