师：同学们好，经过这一学期的数学学习，大家都收获颇丰。现在我们继续进行总复习，这节课我们将对本学期图形与几何领域的内容进行整理复习。大家回顾一下，这学期图形与几何领域都学了哪些内容呢？
生：有观察物体、长方体和正方体，以及相关的综合与实践活动，还有图形的运动。
师：没错，那这三部分内容，大家打算先复习哪一部分呢？
生：都可以，它们相对独立。
师：好，那我们就按照观察物体、图形的运动、长方体和正方体这样的顺序来复习。在观察物体这个单元的学习中，大家有哪些收获呢？
生：我们能根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体，而且可能有不同摆法。还能根据从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何体，这时有些摆法是确定的。
师：细心的同学注意到了，“有些摆法是确定的”这句话，意味着有些摆法确定，有些摆法不确定。我们来看这道题，根据下面从三个方向看到的图形摆一摆，请大家先想象，有想法后再动手摆一摆验证一下。完成了吗？我们一起来看，这几种摆法符合题目的要求吗？大家有什么新发现？
生：这几种摆法都符合要求，但用到的小正方体个数不同，分别是8个、7个和6个，摆法也不一样。
师：所以根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何体，有些摆法可以确定，有时摆法也不是唯一的。我们在梳理观察物体这部分内容时，通过进一步深入思考，又有了新发现。接下来，我们梳理图形的运动这部分内容。在这部分学习中，我们进一步认识了旋转。大家能说说图一和图2中的三角形分别是怎样旋转的吗？
生：图一的三角形绕点O逆时针旋转了90度，图2中的三角形绕点O顺时针旋转了90度。
师：这里的点O是旋转中心，顺时针、逆时针是旋转方向，90度是旋转角度。只要抓住旋转的这三个要素，就可以清楚地描述图形的旋转。分别观察这两幅图，大家发现旋转前后的三角形什么变了，什么没变？
生：旋转中心的位置不变，旋转后三角形的形状、大小都没有发生改变，只是位置变了。
师：也就是说旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。根据图形旋转的特征，大家能在方格纸中画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形吗？请先想象，然后动手画一画。
（学生画图）
师：画好了吗？我们一起来看，绕点O旋转，点O的位置不变，线段OA正好在方格线上，直接借助方格纸上的横线和竖线，我们很容易得到线段OA绕点O顺时针旋转90度后的线段OA'。OB这条边不正好在方格线上，该怎么办呢？
生：可以借助三角尺上的直角，得到线段OB绕点O顺时针旋转90度后的线段OB'，最后再连接A'B'就可以了。
师：相信大家都画对了。接下来我们梳理长方体和正方体这部分内容。回忆一下，在长方体和正方体这个单元，我们学过哪些内容？
生：认识长方体和正方体的特征，长方体和正方体的表面积、体积。
师：研究长方体和正方体时，我们可以从点、棱、面三个方面认识它们的特征。大家能从这三方面比较它们之间的相同点和不同点吗？为了便于比较，我们用表格来整理，请大家试着填一填。
（学生填写表格）
师：完成了吗？我们来看，长方体和正方体的相同点是都有6个面、12条棱、8个顶点。不同点是长方体6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱长度都相等。观察表格，大家还发现了什么？
生：正方体是特殊的长方体。
师：说得不错，我们也可以用集合图来表示它们之间的关系。认识了长方体和正方体的特征，有助于我们进一步研究它们的表面积和体积。大家还记得我们是怎样研究长方体、正方体表面积计算方法的吗？
生：我们曾经把长方体和正方体沿棱剪开再展开，分别标上上下、前后、左右。
师：大家有什么发现？
生：这样就更清楚地看出长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
师：长方体相对的面完全相同，所以长方体的表面积等于（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。正方体6个面是完全相同的正方形，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。当然，长方体和正方体的表面积计算公式还可以分别用字母来表示。还记得我们是怎样推导出长方体和正方体的体积计算公式的吗？