师：同学们好，很高兴能和大家一起学习。今天我们继续学习圆柱和圆锥的整理与练习，运用这些知识挑战更复杂的问题。准备好接受挑战了吗？请看第一题，仔细读题，找一找题目的条件和问题。我们可以找到这些条件：直径是10厘米，高是10厘米，长和宽都是11厘米，高是9厘米。问题是哪个装饰品里的五彩石多一些？求哪个装饰品里的五彩石多一些，其实就是求什么？
生：其实就是求长方体和圆柱体的容积，然后比较容积的大小。
师：对，我们把刚刚的问题转化成以前学过的知识，动手算一算。
（同学们计算后）
师：同学们是这样算的吗？通过比较我们发现长方体大，所以长方体装饰品里的五彩石多一些。接着来看下一题，这道题告诉我们哪些条件，让我们求什么问题？我们可以找到这样的条件：底面积是24平方米，高1.2米，长7.5米，宽4米，求沙子的厚度。你们打算怎么解决这个问题？
生：我们可以先算出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体沙坑的长，再除以宽，就可以算出沙子的厚度了。因为把圆锥形沙堆的沙子填到长方体中，它们的体积是没有改变的。
师：刚刚这位同学注意到了，把沙子填到长方体沙坑中，沙子的体积没有改变，动手算一算。
（同学计算后）
生：圆锥体积用底面积乘高，再乘1/3，等于9.6立方米。沙堆厚度用体积9.6立方米，除以长再除以宽等于0.32米。题目问我们是多少厘米，所以要把米换算成厘米，0.32米等于32厘米。答，沙坑里沙子的厚度是32厘米。
师：刚刚这位同学注意到了，单位不同，相信你们也注意到了，认真审题是个好习惯。我们刚刚在解决这两个问题时，有哪些相同点和不同点？
生：都用到了两种图形，都需要进行体积计算。不同点是第一题是通过比较大小来解决问题，第二题是倒推算出沙子的厚度。
师：熟练掌握这些知识对于我们解决问题很重要。接着挑战下一题，根据题目的条件，你觉得能算出什么？
生：可以算出每罐饮料的体积，还可以算出长方体的长宽和高。
师：仔细观察图，动手算一算，纸箱的长宽高至少是多少厘米？
（同学们计算后）
师：同学们是这样算的吗？6罐饮料的底面直径和是纸箱的长，所以可以用7×6 = 42厘米。4罐饮料的底面直径和是纸箱的宽，所以用7×4 = 28厘米。饮料罐的高等于纸箱的高，所以是12厘米。现在又能算出什么？
生：可以算出纸箱的容积，还可以算出纸箱的表面积。
师：一起来看这两道题。我们在算硬纸板的面积时还要注意有重叠部分，请大家动手解决这两个问题。
（老师搜寻同学们的答案后）
师：我们一起来看看他们是怎样算的。用长乘宽乘高算出体积是14112立方厘米。长方体有6个面，先算出3个不同面的面积和再乘2，然后加上重叠部分的面积2000平方厘米，最后算出硬纸板的面积是6032平方厘米。答，至少要用硬纸板6032平方厘米。
师：我们刚刚在解决这两个问题时都进行了大量的计算，同学们算得很细心，都算对了。刚刚我们算出了纸箱的容积，请大家想一想纸箱的容积与24罐饮料的体积和相等吗？
生：不相等，因为饮料罐与饮料罐之间还存在着缝隙，所以纸箱的容积大于24罐饮料的体积和。
师：容积和体积就是数学知识，我们在利用容积和体积解决生活问题时，要考虑它的实际情况。接着请看下一题，要想计算出饮料罐的容积，我们需要测量哪些数据？
生：我们可以测量内部的直径和高。
师：像这样的饮料罐我们可以怎样测量呢？
生：我们可以从内部测量。
生：内部很难测量。我觉得可以从外部测量，扣除饮料罐的厚度。
师：我们在测量时要根据饮料罐的特点选择合适的测量方法。老师通过测量得到了一些数据，猜一猜商标纸上标出的容积与计算出的容积大小有什么关系？
生：标出的容积等于计算的容积。