师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起来学习北京师范大学出版社七年级下册第五章第三节《简单的轴对称图形》第三课时。上课前，请同学们准备好剪刀、直尺、圆规、纸和铅笔。
首先，来看本节课的学习目标：一、经历探索角的轴对称性的过程，理解角平分线的有关性质；二、能用尺规作已知角的平分线；三、通过观察、折叠等活动发展空间观念，培养有条理的思考和规范的数学语言。
我们先来回顾一下前面学过的内容。角平分线的定义是什么？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等两个角的射线，叫做这个角的平分线。点到直线的距离是这个点到这条直线什么的长度？对，是垂线段的长度。线段是什么图形，它的对称轴是什么？线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直并且平分线段的直线。线段的垂直平分线的性质是什么？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段是轴对称图形，那角是不是轴对称图形呢？带着这个问题，我们开启今天的探索之旅。大家跟着老师一起操作：在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合；在折痕即角平分线上任意取一点C；过点C作OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，也就是垂足；将纸打开，新的折痕与OB的交点为点E。
通过刚才的动手操作，你们发现了什么？要善于思考、敢于思考，说说你们的发现。角是轴对称图形吗？显然，角是轴对称图形。如果是，它的对称轴是什么？有的同学认为角平分线OC是角∠AOB的对称轴，大家有什么想法？角平分线是一条射线，所以角的对称轴应该是角平分线所在的直线。
那你们还发现了什么？在上述操作过程中，线段CE与CD能重合吗？不难看出，CE与CD能重合，即CD = CE。改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？大家可以在角平分线上再任意取一点，说说你们的发现。同学们可能会猜想：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。那能用以前学过的知识验证这个猜想吗？我们把文字叙述改成几何语言。已知如图，OC是角∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，说明PD = PE。大家先思考一下，我们一起来分析这道题。
因为OC是角∠AOB的平分线，所以∠AOC = ∠BOC；又因为PD⊥OA，所以∠PDO = 90°；PE⊥OB，所以∠PEO = 90°；且OP = OP，根据“AAS”，所以三角形ODP全等于三角形OEP，进而得出PD = PE，这是因为全等三角形的对应边相等。
来看老师的解题过程：因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），所以∠PDO = ∠PEO = 90°（垂直的定义）。在三角形PDO和三角形PEO中，∠PDO = ∠PEO，∠AOC = ∠BOC，OP = OP，所以三角形PDO全等于三角形PEO（AAS），所以PD = PE（全等三角形的对应边相等）。
通过验证，我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。应用这个定理需要具备三个条件：一、角的平分线；二、点在该平分线上；三、垂直距离。定理的作用是证明线段相等。几何语言表述为：因为OC是角∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD = PE。推理的这三个条件必须写完整，不能少任何一个。
接下来我们试一试。第一题，因为如图，AD平分角∠BAC（已知），所以BD = CD（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等），正确吗？大家思考一下，不正确，它少了垂直的条件。第二题，因为如图，DE⊥AC，DB⊥AB（已知），所以BD = CD（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等），正确吗？不正确，它少了角平分线的条件。第三题，因为AD平分角∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知），所以DB = DC（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等），正确吗？聪明的同学一眼就能看出，这是正确的，三个条件缺一不可。以后做题，我们就不需要证明三角形全等，可以直接利用角平分线的性质来解决线段相等的问题。
接下来利用角平分线的性质来解决一个问题。例题：在三角形ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，且BC = 8，BD = 5，求点D到AB的距离是多少？大家先思考一下。求点D到AB的距离，我们第一步应该过点D向AB作垂线，交AB于点E。已知AD平分∠CAB，∠ACD = 90°，DE⊥AB，利用角平分线的性质定理，显然可以得到线段CD = 线段DE。已知BC = 8，BD = 5，那么CD = BC - BD = 8 - 5 = 3，又因为DE = CD，这题就解决了。
大家试着写一下解题过程，再看老师的解题过程：解，过点D作DE⊥AB于点E。因为BC = 8，BD = 5，所以CD = BC - BD = 8 - 5 = 3。因为AD平分∠CAB，∠C = 90°，DE⊥AB，所以DE = CD = 3（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）。
同学们回忆一下，怎样做角的平分线呢？有同学说可以对折，还可以用量角器度量。那今天跟着老师探索一下怎样用尺规作一个角的平分线。已知角∠AOB，求作射线OC，使∠AOC = ∠BOC。大家拿出直尺和圆规，先自己探索一下，要敢于思考、善于思考。