师：同学们好，今天我们要学习初中数学人教版七年级下册第九章不等式与不等式组小结的第二课时。首先，我们来看本章的知识结构图，接着复习一元一次不等式组的相关知识。
一元一次不等式组的定义与解集：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。几个不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
这里给出一元一次不等式组的四种形式，我们令(a\lt b)。第一个不等式组(x\gt a)，(x\gt b)，它的解集是(x\gt b)；不等式组(x\lt a)，(x\lt b)，它的解集是(x\lt a)；不等式组(x\gt a)，(x\lt b)，它的解集是(a\lt x\lt b)；不等式组(x\lt a)，(x\gt b)无解。我们还可以通过数轴和口诀的方法来理解。
下面来看例一，列式子中一元一次不等式组的个数为多少？请同学们思考一下。
师：下面我们一起来分析。通过观察发现，第三个不等式组中第一个不等式出现(\frac{1}{x})，(\frac{1}{x} + 2\lt 3)不是一元一次不等式，所以第三个不等式组不是一元一次不等式组。第四个不等式组中第一个不等式出现(AB)，所以第四个不等式组也不是一元一次不等式组。在第五个不等式组中出现两个未知数，它也不是一元一次不等式组。所以这道题目应当选(b)，两个。
通过例一，我们要注意一元一次不等式组的定义主要包含两点：一、含有相同的未知数；二、每个不等式都是一元一次不等式。
下面来看练习一，下列说法中正确的个数有几个。一、(x\lt -1)是不等式组(x\lt 1)，(x\lt -1)的解集。二、不等式组(x\gt 3)，(x\geq -2)的解集是(-2\leq x\lt 3)。三、不等式组(x\geq 6)，(x\leq 6)的解集是(x = 6)。四、不等式组(x\gt 4)，(x\lt 2)无解。请同学们思考一下。
师：下面我们一起来分析。通过观察发现，第二个不等式组(x\gt 3)，(x\geq -2)，它的解集应当是(x\gt 3)，所以二是错误的。所以这个题目选(c)，三个。
下面我们来复习解一元一次不等式组。求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组。解不等式组的方法：首先求出这个不等式组中各个不等式的解集，然后利用数轴表示出各不等式解集的公共部分，进而得到不等式组的解集。
下面来看例(2)，解不等式组，请同学们先做一做。
第一个不等式组：
(\begin{cases}3(x - 1) + 1\gt 5x - 2(1 - x) \ 5 - (2x - 1)\lt -6x\end{cases})
解不等式一得：
(3x - 3 + 1\gt 5x - 2 + 2x)
(3x - 5x - 2x\gt -2 + 3 - 1)
(-4x\gt 0)
(x\lt 0)
解不等式二得：
(5 - 2x + 1\lt -6x)
(-2x + 6x\lt -1 - 5)
(4x\lt -6)
(x\lt -\frac{3}{2})
我们把不等式一和二的解集在数轴上表示出来，这个不等式组的解集为(x\lt -\frac{3}{2})。
第二个不等式组：
(\begin{cases}\frac{7}{2} - x - 3\leq \frac{3}{5} + 4x - 4 \ \frac{1}{3} + 2x\geq x - 1\end{cases})
解不等式一得：
(5(7 - x - 30)\leq 2(3 + 4x - 40))
(35 - 5x - 30\leq 6 + 8x - 40)
(-5x - 8x\leq 6 - 40 - 35 + 30)
(-13x\leq -39)
(x\geq 3)
解不等式二得：
(1 + 2x\geq 3(x - 1))
(1 + 2x\geq 3x - 3)
(2x - 3x\geq -3 - 1)
(-x\geq -4)
(x\leq 4)
我们把不等式一和二的解集在数轴上表示出来，所以不等式组的解集为(3\leq x\leq 4)。
同学们，你做对了吗？通过这个例题，我们应注意解不等式组的基础是解不等式。每一个不等式的解集求出来后，按不等式组解集的口诀得到不等式组的解集，或是利用画数轴的方法找到不等式组的解集。
下面来看一道练习，不等式组(\begin{cases}2x - 1\gt 1 \ -4x\geq -2x - 8\end{cases})所有整数解的和是多少？请同学们思考一下。
师：下面我们一起来分析。解不等式(2x - 1\gt 1)得到(2x\gt 2)，(x\gt 1)。解不等式(-4x\geq -2x - 8)得到(-4x + 2x\geq -8)，(-2x\geq -8)，(x\leq 4)。所以不等式组的解集是(1\lt x\leq 4)。那么在这个范围内，所有的整数解是(2)、(3)、(4)，所以这个不等式组所有整数解的和是(2 + 3 + 4 = 9)。同学们，你做对了吗？
下面我们继续复习一元一次不等式组的实际应用。利用不等式组解决实际问题的一般步骤有五步：
一审，认真审题，分清已知量、未知量，找出题目中的不等关系。在寻找不等关系时，要抓住题设中的关键词，如大于、小于、不小于、不大于等。
二设，根据题意设出适当的未知数。
三列，根据寻找的不等关系列出正确的不等式组。
四解，求出所列不等式组的解集。
五答，检验答案是否符合实际意义并写出答。
下面来看例(3)，一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分(3)件，则剩余(4)件；若前面每人分(4)件，则最后一人得到的玩具不足(3)件。求小朋友的人数与玩具数，请同学们先思考一下。
师：下面我们一起来分析。若每人分(3)件，则剩余(4)件，我们设小朋友总共为(x)人，那么玩具的总数就是(3x + 4)件。题目还告诉我们，最后一人得到的玩具不足(3)件，那么最后一人得到的玩具可以用((3x + 4) - 4(x - 1))表示，不足(3)件说明最后一人得到的玩具数量小于(3)且大于等于(0)。所以我们得到这样的不等式组：
(\begin{cases}3x + 4 - 4(x - 1)\geq 0 \ 3x + 4 - 4(x - 1)\lt 3\end{cases})