师：同学们，大家好。前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除四种运算，今天这节课，我们再来学习一种新的运算——有理数的乘方。有理数的乘方共两课时，今天是第一课时。我们先来回顾一下以前学过的知识。同学们，你们还记得正方形的面积和正方体的体积的表示方法吗？
比如说，边长为3的正方形面积，可以表示为3×3，也就是3的平方；棱长为4的正方体体积，可以表示为4×4×4，也就是4的立方。观察这两个算式，不难发现，它们都是几个相同数的连乘积形式。
那么，同学们在生活中是否也遇到过类似问题，根据问题列出的算式是两个、三个或三个以上相同数的连乘积形式呢？
在生物学中有这样一个问题：某种细胞每过30分钟便由一个分裂为两个，那么经过5小时，这种细胞由一个能分裂成多少个呢？我们先来分析一下这个问题。
一个细胞经过30分钟，即$\frac{1}{2}$小时后，分裂成两个细胞。那么1小时后，这两个细胞会变成几个细胞呢？1小时后，两个细胞就变成了4个细胞，这个算式应当怎样表示呢？可以表示为2×2。
$\frac{3}{2}$小时后，4个细胞又会变成几个细胞呢？$\frac{3}{2}$小时后，4个细胞就变成了8个细胞，这个结果又可以用怎样的算式来表示呢？可以表示为2×2×2。
同学们，你们发现这个问题的规律了吗？这个问题的规律就是，每过半个小时，细胞的个数就是前半小时细胞个数的2倍。我们来看，1小时后是两个2相乘，$\frac{3}{2}$小时后是3个2相乘。那么按此规律，2小时后就是4个2相乘，$\frac{5}{2}$小时后就是5个2相乘，5小时后就是10个2相乘。100小时后呢？
下面请同学们仿照2的平方和2的立方，来简写下列式子。两个2相乘写成2的平方，3个2相乘写成2的立方，那么4个2相乘就可以写成2的4次方，10个2相乘可以写成2的10次方，100个2相乘就可以写成2的100次方。
下面我们把这个问题推广到一般形式，请同学们思考，如果有n个2相乘，可以写成什么形式呢？相信同学们一定想到了，n个2相乘可以写成2的n次方的形式。如果我们把这里的2换成a，也就是说，如果有n个a相乘，显然可以写成a的n次方的形式，即n个a相乘等于a的n次方。反过来，a的n次方表示n个a相乘。
这些乘法算式写起来比较麻烦，因此我们需要学习一种新的表示方法来表示这样的运算。
请同学们观察上面几个算式，它们有什么共同的特征呢？通过观察我们可以发现，它们都是乘法运算，并且各自的因数都相同。像这样的运算，就是今天我们要学习的有理数的乘方。
同学们，你们能用语言来描述乘方的概念吗？一般地，我们把这种求相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。通过乘方的概念我们可以发现，乘方是一种特殊的乘法运算，特殊之处在于它的所有因数都相同。
其中，a的n次方可以读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。我们在书写时，要把n写在a的右上角，并且写得要比a小一些。a的n次方这个整体叫做幂。特别地，a可以看作是a的一次幂，也就是a的指数是1时，作为指数省略不写。
需要同学们注意的是，底数a是乘法运算中的相同因数，可以取任何有理数；指数n是相同因数的个数，可以取任何正整数。
下面我们来梳理一下各种运算。我们学习过哪些运算？这些运算的结果分别叫什么？我们学习过加法、减法、乘法、除法运算，今天又学习了一种新的运算——乘方。加法运算的结果叫和，减法运算的结果叫差，乘法运算的结果叫积，除法运算的结果叫商，乘方运算的结果叫幂。
下面我们运用新知识来解决问题，请同学们完成以下几道小题。
第一题，请把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数。
3个6相乘，可以写成6的三次方，它的底数是6，指数是3。
4个 -1相乘，可以写成（ -1）的4次方。在这里需要同学们注意， -1是个整体，在书写时我们要用括号把 -1括起来，它的底数是 -1，指数是4。
5个$\frac{1}{2}$相乘，可以写成（$\frac{1}{2}$）的5次方。同样，$\frac{1}{2}$是个整体，书写时要用括号括起来，它的底数是$\frac{1}{2}$，指数是5。
100个0.7相乘，可以写成0.7的100次方，它的底数是0.7，指数是100。
第二题，填空。
在9的四次方中，9是底数，4是指数，表示4个9相乘。
在 -1.5的二次方中，底数是 -1.5，指数是2，读作 -1.5的二次方或 -1.5的二次幂。
在（$\frac{2}{3}$）的5次方中，底数是$\frac{2}{3}$，指数是5，它表示5个$\frac{2}{3}$相乘。
这里的底数是 -5还是5呢？通过前面的学习我们知道，如果底数是 -5，要用括号把负号括起来，这里没有括号，所以它的底数是5，指数是4，读作5的四次方的相反数或5的四次幂的相反数。
这道题的底数是$\frac{2}{3}$还是2呢？细心的同学会发现，这道题和第3小题有些类似，如果它的底数是$\frac{2}{3}$，应该用括号把$\frac{2}{3}$括起来。这里没有括号，所以它的底数是2，指数是3，读作2的3次方与3的商，或2的三次幂与3的商。
下面我们来比较一下这两个相似的式子。
第一个式子带括号，它的底数是 -5，指数是4，读作 -5的4次方或 -5的四次幂，它表示4个 -5相乘。
第二个式子不带括号，它的底数是5，指数是4，读作5的4次方的相反数或5的四次幂的相反数，它表示4个5相乘的积的相反数。
再来比较另外两个式子。
第一个式子带括号，它的底数是$\frac{2}{3}$，指数是3，读作$\frac{2}{3}$的三次方或$\frac{2}{3}$的三次幂，它表示三个$\frac{2}{3}$相乘。