师：各位同学，大家好。上一节课我们学习了画轴对称图形，这节课我们将学习用坐标表示轴对称，并在坐标系中画轴对称图形。如图是一幅老北京城的示意图，西直门和东直门关于中轴线对称。如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，已知东直门的坐标为(3.5, 4)，大家能猜想西直门的坐标吗？通过本节课的学习，我们就能直接写出点的坐标了。
下面我们首先探究关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律。在平面直角坐标系中画出下列已知点关于 x 轴对称的对称点。同学们，还记得上一节课我们学习的作图方法吗？如何过一点作已知直线的对称点呢？下面我们一起来回顾一下。过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M 点，在垂线上截取 A'M = AM，得到 A'点，其坐标为(2, -3)。用同样的方法作 B 点关于 x 轴对称的对称点 B'，B'点的坐标为(-1, -2)，作 C 点关于 x 轴对称的对称点 C'，C'点的坐标为(-6, 5)。请同学们仔细观察对应点的横纵坐标发生了怎样的变化，有什么发现？
生：A、A'横坐标相等，都是 2，纵坐标 -3 和 3 互为相反数。B、B'横坐标相等，纵坐标 1 与 -1 互为相反数，C、C'横坐标相等，纵坐标互为相反数。
师：请同学们在坐标系中多找几个点，做它们关于 x 轴对称的对称点，来验证一下发现的规律。好，下面我们一起验证一下两点。D 点坐标(-2, 3)，关于 x 轴对称的对称点 D'，D'点的坐标为(-2, -3)。D 与 D'横坐标相等，纵坐标互为相反数。E 点坐标(4, 0)落在对称轴上，因此对称点 E'就是它本身，所以 E'点的坐标为(4, 0)。E 与 E'横坐标相等，纵坐标 0 和 0 互为相反数。同学们，能归纳一下发现的规律吗？
生：关于 x 轴对称的两点坐标规律，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
师：如果 P 点坐标(x, y)，关于 x 轴对称的对称点坐标为(x, -y)。我们已经探究了关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律，下面我们类比它，探究关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律。在平面直角坐标系中画出下列已知点关于 y 轴对称的对称点。A 点关于 y 轴对称的对称点 A'，A'点的坐标为(-2, -3)。B 点关于 y 轴对称的对称点 B'，B'点的坐标为(1, -2)。C 点关于 y 轴对称的对称点 C'，C'点的坐标为(6, 5)。请同学们仔细观察对应点的横纵坐标发生了怎样的变化，又有什么发现？
生：A、A'横坐标 2 与 -2 互为相反数，纵坐标相等。B、B'横坐标 -1 与 1 互为相反数，纵坐标相等。C 与 C'横坐标互为相反数，纵坐标相等。
师：请同学们在坐标系中多找几个点，做它们关于 y 轴对称的对称点，来验证一下发现的规律。好，下面我们一起验证一下两点坐标(3, 4)，关于 y 轴对称的对称点 D'，D'点的坐标为(-3, 4)。D 与 D'横坐标互为相反数，纵坐标相等。E 点(0, 3)落在对称轴上，因此对称点 E'就是它本身，所以 E'点坐标为(0, 3)。E 与 E'横坐标 0 和 0 互为相反数，纵坐标相等。请同学们归纳一下发现的规律。
生：关于 y 轴对称的两点坐标规律，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
师：如果 P 点坐标为(x, y)，关于 y 轴对称的对称点坐标为(-x, y)。这样我们就把点关于直线对称的几何特点用坐标的形式表现出来，这也体现了数学中数形结合思想。有了点的坐标的变化规律，我们就可以解决上课前老师提出的问题了。东直门的坐标为(3.5, 4)，与西直门关于 y 轴对称，那么西直门的坐标是多少？
生：关于 y 轴对称，说明纵坐标相等，横坐标互为相反数。因此，西直门的坐标为(-3.5, 4)。
师：我们已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律，下面我们利用它解决一些简单的问题。例一，已知点 M 坐标为(2, a)，点 N 坐标为(a + b, 3)。第一题，若点 M、点 N 关于 x 轴对称，那么 a、b 分别为多少？
生：关于 x 轴对称说明横坐标相等，a + b = 2，纵坐标互为相反数，a = -3。因此可以构建相应的二元一次方程组：(\begin{cases}a + b = 2 \ a = -3\end{cases})，解得(a = -3)，(b = 5)。
师：第 2 题，若点 M、点 N 关于 y 轴对称，那么 a、b 分别为多少？
生：关于 y 轴对称，说明纵坐标相等，a = 3，横坐标互为相反数，a + b = -2。因此可以构建相应的二元一次方程组：(\begin{cases}a + b = -2 \ a = 3\end{cases})，解得(a = 3)，(b = -5)。
师：下面我们进行练习环节，请同学们与老师一起来练习一下。练习一，如果点 A 在第四象限，那么和它关于 y 轴对称的点 B 在哪个象限？
生：本题没有直接给出 A 点的具体坐标，我们可以借助草图画出 A 点的大致位置，再过 A 点作关于 y 轴对称的对称点 B 点。所以本题正确的选项应该是 C 选项。我们也可以通过判断 B 点坐标的正负来确定 B 点的位置。不妨设 A 点坐标为(x, y)，因为 A 点在第四象限，因此它的横坐标大于 0，纵坐标小于 0。B 点与 A 点关于 y 轴对称，因此 B 点的坐标为(-x, y)。x 大于 0， -x 小于 0，y 小于 0，因此 B 点在第三象限。这两种方法体现了数学中常用的数形结合思想。
师：将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘以 -1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是什么？
生：图形是由线构成，线是由点构成。当一个点的横坐标乘以 -1，该点的横坐标就变成它的相反数，纵坐标不变。因此这两个图形是关于 y 轴对称的。所以本题正确的选项应该是 B 选项。
师：根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动。第一题，A 点坐标(-2, 3)，A1 点坐标(-2, -3)。
生：通过观察发现这两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此这两点是关于 x 轴对称的。在坐标系中画出 A 点关于 x 轴对称的对称点 A1，能更直观地看出它们的运动。