师：同学们，你们好，今天我们一起学习初中数学北师大版八年级上册第五章第三节——应用二元一次方程组之鸡兔同笼。在学习新课之前，请同学们做好准备。上几节课我们认识了二元一次方程和二元一次方程组，还学会了解二元一次方程组。现在，请同学们回忆一下，解二元一次方程组的基本思路是什么？
生：解二元一次方程组的基本思路是消元，化二元为一元。
师：非常好。那同学们再来想一想，解二元一次方程组常用的方法有哪些？
生：解二元一次方程组常用的解法有代入消元法和加减消元法。
师：没错，同学们已经能够熟练地解二元一次方程组了。现在，请大家拿出草稿纸解下列方程组。解完了吗？我们来看第一个方程组。这个方程组我们可以采用加减消元法求解。两式相减可得(6y = -18)，那么(y = -3)。将(y = -3)代入第二个式子，得到(6x - 3 = -15)，解得(x = -2)。所以原方程组的解是(x = -2)，(y = -3)。大家可以进行检验，经检验(x = -2)，(y = -3)是原方程组的解。我们也可以利用代入消元法进行求解。由第二个式子可得(y = -6x - 15)，将其代入第一个式子，得到(6x - 5\times(-6x - 15) = 3)，解得(x = -2)。再将(x = -2)代入(y = -6x - 15)，可得(y = -3)。所以原方程组的解依然是(x = -2)，(y = -3)。
我们再来看第二个方程组。首先可以利用代入消元法求解。由第二个式子得(t = 2s + 5)，将其代入第一个式子，得到(4s + 3\times(2s + 5) = 5)，解得(s = -1)。把(s = -1)代入(t = 2s + 5)，可得(t = 3)。所以原方程组的解是(s = -1)，(t = 3)。将(s = -1)，(t = 3)代入方程组进行检验，可知它是原方程组的解。我们也可以使用加减消元法求解。给第一个式子乘以(2)得(4s - 2t = -10)，用这个式子减去第三个式子得(5t = 15)，解得(t = 3)。把(t = 3)代入第二个式子，得(2s - 3 = -5)，解得(s = -1)。所以原方程组的解还是(s = -1)，(t = 3)。
我们已经熟练掌握了解二元一次方程组，接下来我们尝试利用二元一次方程组解决一个我国古代的算术题。《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有很多有趣的问题。下卷第(31)题“鸡兔同笼”是这样说的：今有鸡兔同笼，上有(35)头，下有(94)足，问鸡兔各几何？同学们，你们能解决这个有趣的问题吗？自己先想一想。
生：（思考后）可以利用小学学过的算术法求解，总脚数除以(2)减总头数就等于兔子数，所以兔子有(94÷2 - 35 = 12)只，鸡有(35 - 12 = 23)只。
师：非常好，那还有别的解法吗？
生：也可以利用一元一次方程解决。从题目中能找到两个等量关系，鸡头加兔头等于(35)，鸡脚加兔脚等于(94)。设鸡有(x)只，利用第一个等量关系可表示出兔有(35 - x)只。根据题意，可得(2x + 4\times(35 - x) = 94)，解这个方程就能得到(x = 23)，(35 - x = 12)，即鸡有(23)只，兔有(12)只。同样，也能设兔有(y)只，利用第一个等量关系表示鸡有(35 - y)只，再根据第二个等量关系列出一元一次方程(2\times(35 - y) + 4y = 94)，从而求出(y = 12)，(35 - y = 23)，最终也能得出鸡有(23)只，兔有(12)只。
师：非常棒！那我们能不能尝试利用二元一次方程组进行解答呢？
生：可以设鸡有(x)只，兔有(y)只。根据两个等量关系，列出二元一次方程组(\begin{cases}x + y = 35\2x + 4y = 94\end{cases})，解这个方程组得(x = 23)，(y = 12)，这样就能求出笼中鸡有(23)只，兔有(12)只。
师：通过这个实例，我们发现对于有两个未知数的实际问题，可以找出两个相等关系，设一个未知数列一元一次方程求解，也可以设两个未知数列二元一次方程组求解。接下来我们继续利用列二元一次方程组来解决实际问题。看例题，题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多(5)尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多(1)尺。绳长、井深各是多少尺？大家先自己独立思考。
师：同学们思考好了吗？我们一起来分析。先把题目读短，找出关键语句。从“将绳子折成(3)等份，每份绳长比井深多(5)尺”和“将绳子折成四等份，每份绳长比井深多(1)尺”这两句话，以及“绳长、井深各是多少尺”能知道未知量是绳长和井深。由“将绳子三等份，一份绳长比井深多(5)尺”可以得到等量关系：绳长的(\frac{1}{3})减井深等于(5)尺；由“将绳子四等份，一份绳长比井深多(1)尺”可以得到等量关系：绳长的(\frac{1}{4})减井深等于(1)尺。设绳长(x)尺，井深(y)尺，利用这两个等量关系，我们可以得到方程(\frac{1}{3}x - y = 5)和(\frac{1}{4}x - y = 1)，联立起来就得到二元一次方程组。现在请大家求解这个方程组。
师：同学们完成了吗？我们一起来看具体解答过程。设绳长(x)尺，井深(y)尺，由题意可得(\begin{cases}\frac{1}{3}x - y = 5\\frac{1}{4}x - y = 1\end{cases})。采用加减消元法求解，第一个式子减第二个式子得(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 4)，即(\frac{1}{12}x = 4)，解得(x = 48)。将(x = 48)代入第一个式子得(y = 11)。把(x = 48)，(y = 11)分别代入方程组中的两个方程进行检验，它们是方程组的解，也满足实际意义，所以绳长(48)尺，井深(11)尺。