师：同学你好，从本节课开始，我们将学习第12章第三节“一次函数与二元一次方程”。前面我们已经学习了一次函数的相关知识，比如一次函数的图像性质，以及一次函数与一元一次方程的关系。现在我们先来复习一下。
第一题：已知一次函数 y = 3x - b 中，当 x = 2 时，y = 0，那么一元一次方程 3x - b = 0 中 x 是多少？
生：一元一次方程 kx + b = 0 的解，就是一次函数 y = kx + b 中当 y = 0 时 x 的值。根据题目，一次函数 y = 3x - b 中当 y = 0 时，x = 2，所以方程 3x - b = 0 的解是 x = 2。
师：很好。第二题：直线 y = 2x + b 与 x 轴的交点坐标为 (-3, 0)，则关于 x 的方程 2x + b = 0 的解 x 是什么？
生：从函数图像上看，一元一次方程的解就是直线 y = kx + b 与 x 轴交点的横坐标。题目给出交点的横坐标是 -3，所以方程 2x + b = 0 的解是 x = -3。
师：正确。学习一次函数后，我们可以借助函数图像来求方程的解，这种数形结合的思想方法在数学学习中非常重要。那么，一次函数与二元一次方程又有什么关系呢？通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一、了解一次函数与一个二元一次方程的对应关系；二、初步理解一次函数的图像与二元一次方程图像之间的对应关系；三、探究二元一次方程图像的画法，体会函数与方程的联系。
请你准备好笔、网格纸和作业本，下面开始本节课的学习。
方程 2x - y - 3 = 0 是一个二元一次方程，你能用含 x 的代数式表示 y 吗？
生：可以。根据等式的性质，把 2x - y - 3 = 0 移项，得到 y = 2x - 3。
师：仔细观察，这是什么形式？
生：这是一次函数的形式。
师：那么请你想一想，是不是所有的二元一次方程都能转化为一次函数呢？
生：是的。二元一次方程 ax + by = c 可以转化为 y = - (a/b)x + c/b（其中 b ≠ 0），这正好是一次函数 y = kx + b 的形式。
师：反之，一次函数 y = 2x - 3 可以转化为二元一次方程的形式吗？
生：也可以，只要写成 2x - y - 3 = 0 就可以了。
师：是不是所有的一次函数都能转化为二元一次方程？
生：是的，把 y = kx + b 移项就能得到 kx - y + b = 0，这就是二元一次方程的形式。
师：通过以上探究，你能得出什么结论？
生：从形式上看，二元一次方程和一次函数可以互相转化。也就是说，每个二元一次方程都对应一个一次函数。
师：既然可以相互转化，请你将下列二元一次方程写成一次函数的形式。
（1）y - 2x = 0
（2）y + 3x = 1
（3）x - y = 7
（4）3x + 2y = 6
生：（1）y = 2x；（2）y = -3x + 1；（3）y = x - 7；（4）y = -3/2 x + 3。
师：正确。通过前面的学习，我们知道可以借助一次函数的图像求一元一次方程的解。那二元一次方程的解与一次函数的图像又有什么关系呢？
以一次函数 y = -3/2 x + 3 为例，任意给出自变量 x 的一些值，你能求出对应的 y 值吗？请把对应的 y 值填入表格中。
生：（填表）
师：每组 x 与对应的 y 值可以看作一组有序数对。比如把 ( -3, 7.5 ) 代入方程 3x + 2y = 6 中，计算得左边 = 3×(-3) + 2×7.5 = -9 + 15 = 6，等式成立，所以它是方程的一组解。请你从表格中任选两组有序数对代入方程，看看它们是不是方程的解。