师：同学们好，本节课是初中数学沪科版八年级下册第20章《数据的初步分析》的小结与评价。我们已经学完这一章内容，今天这节课，将对本章知识进行总结与提升。首先，请同学们拿出准备好的本章知识框图或思维导图，对照着我们来总结相关知识。
我这里呈现的是知识框架图，大家看看本章主要知识有哪些呢？有数据的频数分布，表示数据集中趋势的三个量——平均数、中位数和众数，还有表示数据波动程度的量——方差。我们还学习了用样本估计总体，即通过样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。下面我们逐一来回顾。
首先看平均数。什么是平均数呢？它反映的是一组数据的平均水平，平均数有两种：一是算术平均数，是将一组数据相加后除以它们的总个数；二是加权平均数，公式为$S_8 = \frac{X_1×F_1 + X_2×F_2 + \cdots + X_n×F_n}{F_1 + F_2 + \cdots + F_n}$，这里的$F_1$、$F_2$、$\cdots$、$F_n$既可以表示数据的个数，也可以表示它们所占的比例。平均数容易受极端数值的影响。认识了平均数，下面看看它的应用。
小刚在“中国梦，我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8、9.4、9.2、9.3。若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，那他的综合得分是多少呢？这明显是求加权平均数，即$9.8×50% + 9.4×20% + 9.2×20% + 9.3×10% = 9.55$，所以小刚最后得分是9.55。
接着看，将一组数据中的每一个数都减去6后，所得新数据的平均数是2，那原来那组数据的平均数是多少呢？我们先表示出减去6后这组数据的平均数为2，然后把每个数据都加上6，就能求出原来那组数据的平均数是8，也就是原来那组数据的平均数等于现在的平均数2加上6。拓展一下，如果将每个数据同加上、同乘以或同除以（除数不为0）同一个数，平均数会如何变化呢？同学们想一想。
不难发现，如果将每个数据同加上同一个数，平均数也加上这个数；如果将每个数据同乘以同一个数，平均数也乘以这个数；如果将每个数同除以同一个不为0的数，平均数也除以这个数。接下来介绍中位数。什么是中位数呢？将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，最中间的一个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，它不容易受个别极端数值的影响。认识了中位数，下面看看它的应用。在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不相同，要取前八名参加决赛，杨超越已经知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名选手的平均数、众数、方差还是中位数呢？同学们考虑一下。15人取前8名，这与大小顺序有关，而下面几个量中只有中位数与顺序有关，所以答案选中位数。因为15是奇数，按成绩高低排序后，第八名的成绩就是中位数。下面介绍众数，在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。值得注意的是，一组数据的众数有时有多个，比如一组数据2、2、3、1、3，这组数据的众数为2和3，因为2和3都出现了两次，且次数最多。至此，描述一组数据集中趋势的三个量——平均数、中位数、众数就介绍完了。下面看看众数的应用。两组数据3、A、2、B、5与A、6、B的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那这组新数据的众数是多少呢？
要想知道新数据的众数，得先求出A和B的值。根据题意，两组数据平均数都是6，我们可以列出方程组，即前四个数据的和等于它们的平均数乘以数据总个数4，后三个数据的和等于它们的平均数乘以个数3，解方程组就能知道A和B的值。
把A和B代入两组数据中，得到新数据是3、8、8、5、8、6、4，众数是出现次数最多的数，很容易看出众数是8。接下来看看平均数、中位数和众数的综合应用。随着智能手机的普及，微信红包成为春节期间人们喜爱的活动之一。某校八年级一班班长对全班50名学生春节期间所抢红包金额进行统计，并绘制成统计图。一、该班同学所抢红包金额的众数是多少？众数是出现次数最多的数，从统计图中能看出30元这个金额出现了20次，所以众数是30元。
中位数又是多少呢？中位数是将一组数据按大小顺序排列后，找中间一个数或最中间两个数的平均数。总共调查了50名同学，是偶数，那就应该找第25位和第26位同学的红包金额，然后求平均数。这里要注意先对红包金额大小排序，表格里已经按10元、20元、30元、50元、100元由小到大排序了。我们发现第25名同学和第26名同学都是30元，所以它们的平均数也是30元，即中位数是30元。
该班同学所抢红包的平均金额是多少元？这也是求加权平均数，10元出现了6次，20元出现了13次，30元出现了20次，50元出现了8次，100元出现了3次，平均金额就是$(6×10 + 13×20 + 20×30 + 8×50 + 3×100)÷50 = 32.4$元。我们接着看。
受干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水。为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下图。关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是。中位数是6吨，中位数要将用水量按大小顺序排列，表中已从小到大排序，抽查20户人家，是偶数，所以是第10户和第11户人家用水量的平均数，即中位数。发现第十户和第十一户人家用水量都是6吨，所以平均数是6吨，中位数是6吨，A选项正确。平均数是5.8吨，这也是加权平均数，$(4×4 + 5×5 + 6×7 + 8×3 + 9×1)÷20 = 5.8$吨，所以B选项也正确。众数是6吨，众数是出现次数最多的数，表中6吨出现了7次，最多，所以众数是6吨，C选项也正确。用排除法，错误的只能是D选项。