师：同学们好，很高兴能和大家一起学习。今天我们这节课学习的内容是小学数学北师大版四年级上册总复习的第二课时。上课之前，请同学们拿出笔、草稿本、学习任务单、作业单等学习用品，大家都准备好了吗？那就开始我们今天的学习之旅吧。现在，让我们看这位同学绘制的思维导图，回忆一下上节课学习的内容。上节课我们复习了认识更大的数、生活中的负数、乘法和除法的估算，以及三位数除以两位数的计算。这节课我们将继续复习数与代数中余下的内容。大家一定都还记得这学期学习过的四则混合运算顺序，如果还没想起来，就听一听这位同学的回答。
生：只有加减运算或只有乘除运算时，从左到右依次进行。既有加减运算，又有乘除运算时，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
师：现在请同学们跟老师一起读一读这首混合运算顺序歌。“只有加减或乘除，从左到右依次算，加减、乘除同出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？有括号的要先算，每算一步都检查，又对又快心要坚。”读完儿歌，同学们对混合运算顺序是不是记得更清楚啦？有序计算和细心检查，是做好混合运算的两大秘诀，请同学们牢记心间。复习了整数的四则混合运算顺序，我们一起来看一看这里的三道题，你们能解释它们这样算的道理吗？让我们来听一听笑笑和淘气是怎么思考的。
生：89×5，把89分成80与9的和，计算80与9的和乘5 。运用乘法分配律就等于80×5 + 9×5 = 400 + 45 = 445，这样可以使计算更加简便。
师：笑笑说把89分成80与9的和，然后运用了乘法分配律。是的，这一题属于乘法分配律的变式题，同学们看出来了吗？让我们再来看看另外两道题。
生：225÷25，把被除数和除数同时乘4，商不变；780÷30，把被除数和除数同时除以10，商不变。这两道题都运用了商不变的规律。
师：淘气说这两道题都运用了商不变的规律，那么什么是商不变的规律呢？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变，这就是商不变的规律。
师：这三道题都进行了简便计算，第一小题运用了乘法分配律，第2小题和第3小题都运用了商不变的规律，只是它们在书写格式上有所不同。说起简便计算，你还想到了什么呢？没错，那就是我们这学期学习过的运算律。我们学过哪些运算律，用字母如何表示？
生：我们学过的运算律有加法交换律，用字母表示为a + b = b + a；加法结合律，(a + b) + c = a + (b + c)；乘法交换律，a×b = b×a；乘法结合律，(a×b)×c = a×(b×c)；乘法分配律，(a + b)×c = a×c + b×c。
师：同学们一定要记得，在计算时能简便的要简便，学会根据算式的特征选择适当的方法进行计算。数学王国的奥秘无穷无尽，有些就在我们的生活当中，淘气和笑笑就是两位善于观察、热爱思考的好孩子。让我们一起去看一看他们的发现吧。一辆平均速度为98千米/时的火车，从北京到上海约需要15时。京沪高铁开通之后，1318千米的路程，一辆高速动车只需要约5时。同学们，根据这里的数学信息，你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用到了哪些数量关系？与同伴说一说，让我们一起来听一听这两位同学的回答。
生：我提出的数学问题是，北京到上海大约有多少千米？我是这样想的，98×15≈100×15 = 1500千米。答：北京到上海大约有1500千米，我用到的数量关系是路程 = 速度×时间。我提出的数学问题是，这辆高速动车每时大约行驶多少千米？我是这样解决的，1318÷5≈1300÷5 = 260千米/时。答：这辆高速动车每时大约行驶260千米，我用到的数量关系是速度 = 路程÷时间。
师：你们也都是爱动脑、会提问的好孩子，这就是我们这学期学过的路程、速度和时间的关系，路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。同学们赶快想一想，我们这学期还学过哪些数量关系？
生：我们还学过的数量关系有，总价 = 单价×数量，单价 = 总价÷数量，数量 = 总价÷单价。
师：请同学们把书本打开到第102页，我们一起来完成今天的练习。首先，大家观察第5题和第6题在计算时有什么不同呢？
生：第5题可以简便计算，第6题要按整数的混合运算顺序计算。
师：你真是个善于观察的好孩子。现在请同学们完成第5题，大家记得一定要根据算式的特征选择合适的计算方法。让我们听一听他们的解答。
生：25×37×4，因为我发现25和4相乘等于100，所以我就利用乘法交换律把37和4交换位置，25×4 = 100，100×37 = 3700，这样计算更加简便。125×12×8，我运用乘法交换律把12和8交换位置，等于125×8×12，就等于1000×12 = 12000。44×25，我先把44转化为11×4，11×4×25，我运用了乘法结合律把4和25相结合，等于100，然后计算11×100 = 1100。这题还可以把44分成40与4的和，计算(40 + 4)×25，再运用乘法分配律进行计算，就简便多了。27×45 + 27×55，这题我利用了乘法分配律，45个27加上55个27等于100个27，就等于27×100 = 2700。13×102，把102分成100与2的和，然后利用乘法分配律等于13×100 + 13×2 = 1300 + 26 = 1326。我利用商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，(800×4)÷(25×4) = 3200÷100 = 32。169 + 78 + 22，我发现78与22相加等于100，所以我利用加法结合律169 + (78 + 22) = 169 + 100 = 269。138 + 293 + 62 + 107，其中138与62相加是整百的数，293和107相加也是整百的数，所以我利用加法交换律把293和62交换位置，再利用加法结合律分别把138与62相结合，293和107相结合，这样计算更加简便。