师：同学们好，今天这节课我们一起来学习初中数学沪科版七年级上册第一章第二节数轴、相反数和绝对值的第一课。机器人的出现给我们的生活带来了很多便利，当给机器人输入正确的编程指令后，它会根据指令完成相应操作。现在，在一条直路上有一个苹果，若给机器人输入“拿到苹果”的编程指令，这个指令正确吗？机器人能否完成这一指令？
生：不能，因为没有方向和基准点，机器人不知道该往哪走。
师：如果在这条直路上取一点O作为基准点，规定O点左侧为西，右侧为东，再次给机器人输入“拿到O点西侧的苹果”的编程指令，机器人能否完成这一指令呢？
生：也不能，机器人不知道苹果在距离O点多远处。
师：如果在问题2的基础上，给出距离和一条代表一米长的单位长度线段，再次给机器人输入“拿到O点西侧3米处的苹果”的指令，机器人这次能拿到苹果吗？
生：有基准点，有方向、有距离，机器人能拿到苹果。机器人从点O处出发，向西走3米即可拿到苹果。
师：在这一问题情境中，如果把这条直路抽象成一条直线，苹果所在的位置抽象成一个点。通过上面的探讨，我们发现要想确定直线上一个点的位置，要有基准点、方向和距离的单位长度。带着这一探讨结果，接下来我们来看一个机器人取物的实验。让机器人在一条东西向的直路上做走步取物实验，根据指令它由点O处出发，向西走3米，到达点A处拿取物品，然后返回点O处，将物品放入篮中，再向东走两米到达B处。取物问题一，在所示直线上画出点A、B两处的位置。
生：在这一实验中，我们知道机器人刚开始所处的位置O即为基准点，有方向、有距离。题目中给出了一条代表一米长的单位长度线段，所以我们能够在直线上标出点A、B两处的位置。机器人刚开始由O点向西走3米到达点A，所以点A在O点的西侧，距离O点三个单位长度处；然后机器人返回点O处，又向东走两米到达B处，所以点B在O点的东侧，距离O点两个单位长度处。
师：把向东走记作正，向西走记作负，在上面的直线上标出与点A、B相对应的数。
生：在这个问题中，我们要用数字体现出方向与距离的不同。题目中规定由O点向西走为负，由O点向东走记作正，那么O点记为正负数的分界点，即O点所表示的数为0。点A在O点的西侧，距离O点3个单位长度处，所以点A表示的数是 -3；点B在O点的东侧，距离O点两个单位长度处，因此点B表示的数是 +2。
师：细心的你一定发现了，正数、0和负数都可以用一条直线上的点来表示。你还能举出生活中用直线上的点来表示数的例子吗？
生：例如我们生活中常用的体温计、杆秤等，都是用直线上的点来表示数的例子。
师：在数学中，人们为了把数直观化，通常用一条直线上的点来表示数，这条直线就是我们今天要学的数轴。那么数轴应该具备哪些条件，才能将不同的数用它上面的点清楚地表示出来呢？下面请同学们在任务单上试着画出一条满足条件的数轴。接下来我们来看这位同学他是怎么画出满足条件的数轴的，在画数轴时又应该注意什么呢？
生：数轴是一条直线，习惯上将它画成水平，也可以根据需要画成倾斜或竖直的。其次，这条直线要具备三个要素：一、原点，可取直线上任意点作为原点，但一取定就不再改变，它表示数0，是正负数的分界点；二、正方向，通常规定直线上从原点向右或向上为正方向，用箭头表示，从原点向左或向下为负方向；三、单位长度，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3……原点向左，用类似方法依次表示 -1、 -2、 -3……单位长度的长短可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。由此我们可以说，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
师：根据刚才这位同学的演示，细心的你一定发现了，数轴上原点右边的点所表示的数为正，原点左边的点所表示的数为负，原点所表示的数即为0。如果我们要试着把画数轴的步骤用几句话来概括的话，又是什么呢？下面我们一起来看一看。画一条数轴，它的步骤是什么呢？
生：画一条水平或竖直的直线。在直线上取一点表示0，这个点叫做原点。规定直线上向右或向上的方向为正方向，我们用箭头来表示正方向。选取某一合适长度作为单位长度，这样一条完整的数轴就画出来了。
师：我们把原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素，三者缺一不可。老师现在想把画数轴的这四个步骤，每一步用一个字来概括，那就是画、取、定、选。我们知道如何来画一条数轴了，如果给出几个图形，让同学们来判断一下哪些是数轴，哪些不是数轴，你能判断出来吗？下面我们来看一个判断题，判断下面所画图是否是数轴，并说明理由。
生：我们知道数轴是一条具有原点、正方向和单位长度的直线，这里是一条曲线，因此不是数轴；有原点，有正方向，有单位长度，每个单位长度代表1，因此是数轴；缺少原点，因此不是数轴；缺少单位长度，因此不是数轴；没有正方向，所以也不是数轴；多了一个正方向，所以也不是数轴；有原点，有正方向，有单位长度，但前面学习中我们知道原点右侧的点表示的数为正，原点左侧的点表示的数为负，这里把正负数写反了，因此它也不是数轴；有原点，有正方向，有单位长度，一个单位长度代表1，因此是数轴。
师：紧接着跟着老师来一起看两个例题。第一，如图数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？
生：我们发现点A在原点的左侧，距离原点5个单位长度，所以点A表示的数是 -5；点B在原点左侧，距离原点一个单位长度，因此点B表示的数是 -1；点C就在原点，所以点C表示的数是0；点D在原点的右侧，在3和4的正中间，所以点D距离原点3.5个单位长度，因此点D表示的数是3.5。
师：在这个例题中，我们由数轴上的一些点写出了这些点所表示的数。像这种题型，我们把它叫做由形到数。如果给出我们一些数，我们能在数轴上描出表示这些数的点吗？赶紧来试一试吧。在数轴上表示下列个数。
生：由于这里的数字比较多，为了防止遗漏和重复，我们就按照这些数字出现的顺序，从前到后，不重复、不遗漏地在数轴上描出表示它们的点。1/2是正数，所以它在原点的右侧，在0和1的正中间； -5/2是负数，因此它在原点的左侧，在 -2和 -3正中间；0就是原点； -4是负数，在原点的左侧，距离原点4个单位长度；5/2是正数，所以在原点的右侧，在2和3的正中间； -1/2是负数，因此它在原点的左侧，在0和 -1的正中间； -2是负数，所以在原点的左侧，距离原点两个单位长度处；4是正数，在原点右侧，距离原点4个单位长度处。这样我们就把表示这些数的点在数轴上描出来了。