师：同学们好，这节课将由我带领大家继续探究三角形全等的判定。通过本节课学习，希望大家有以下收获：一、掌握斜边直角边判定两个直角三角形全等的方法；二、经历探索斜边直角边判定两个直角三角形全等的过程，通过操作探究，体验获得数学结论的过程；三、在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能有条理地思考，并能进行简单说理。请同学们准备好笔、直尺、圆规、剪刀和草稿本，下面开始新课学习。
在前面几节课中，我们学习了三角形全等的判定，那么判定两个三角形全等的方法有哪些？需要哪几个条件？请同学们回忆一下。
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果有两组边及其夹角分别相等，我们可以用SAS判定这两个三角形全等；如果有两组角以及它们的夹边分别相等，可以用ASA判定这两个三角形全等；如果有两组角以及一组角的对边分别相等，就可以用AAS判定这两个三角形全等；还知道三边分别相等，可以借助SSS判定这两个三角形全等。这四种判定方法可以判定任意两个三角形全等。要判定两个三角形全等至少需要三组条件，并且至少有一组边相等。
如果两个三角形的两组边以及一组边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？通过前面的探究，我们知道“边边角”不能判定两个三角形全等。假设相等的两个角是直角，如图所示，在两个直角三角形中，如果斜边和直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？下面我们通过作图操作来验证一下。
先任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°。再画一个Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，A'C' = AC，A'B' = AB。下面请同学们跟着老师一起操作。首先画一个任意的Rt△ABC，使∠C = 90°。接下来作一个∠MC'N = ∠C = 90°，在射线C'M上截取A'C' = AC，再以点A'为圆心，AB的长为半径画弧，交C'N于点B'，连接A'B'，这样就能使得A'B' = AB。用剪刀剪下Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，你发现了什么？
生：这两个三角形放在一起能够完全重合。
师：对，这说明这两个直角三角形全等。我们来看看这两个三角形所具备的条件，∠C = ∠C' = 90°，AC = A'C'，AB = A'B'，可以得到这两个三角形全等。你能用简洁的语言归纳一下这个结论吗？具备什么条件的两个直角三角形全等？
生：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
师：非常好，这就是判定两个直角三角形全等的另一种方法，我们可以简称为“斜边、直角边”或“HL”。
用符号语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，因为AB = A'B'，AC = A'C'，所以Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'。在前面探索判定两个三角形全等时，我们总结过，要判定两个三角形全等至少需要三组条件。请同学们想一想，“斜边、直角边”在判定两个三角形全等时，需要的是几组条件？
生：表面上看是两组条件，但其实还是三组条件，有一组直角相等。
师：没错，所以同学们要注意，这个定理使用的前提是在两个直角三角形中。那么判定两个直角三角形全等共有多少种方法呢？
生：前面所学的4种方法可以用于判定任意的两个三角形，当然也适用于两个直角三角形，再加上刚刚学的“斜边、直角边”，一共5种方法。
师：非常棒。下面我们来看一道例题，例7已知如图，∠BAC = ∠CDB = 90°，AC = DB，求证AB = DC。下面我们一起来分析一下，由题目的条件∠BAC = ∠CDB = 90°和AC = DB，我们能得到图中△ABC和△DCB都是直角三角形，并且一组直角边分别相等。而需要证明的是AB和DC这两条线段相等。通过前面几节课的学习，我们知道可以转化为证明这两条线段所在的三角形全等。并且AC、DB分别是△ABC和△DCB的直角边。要证明这两个直角三角形全等，还缺少条件，你找到了吗？
生：BC是这两个直角三角形的公共边。
师：对，这样我们就可以根据刚刚归纳的“斜边直角边”，证明这两个直角三角形全等了。按照这样的解题思路，我们把证明过程完善一下。
证明：因为∠BAC = ∠CDB = 90°（已知），所以△ABC和△DCB都是直角三角形。（利用“斜边、直角边”证明两个三角形全等时，一般我们需要先证明这两个三角形都是直角三角形）在Rt△ABC和Rt△DCB中，因为BC = CB（公共边），AC = DB（已知），所以Rt△ABC ≌ Rt△DCB（HL），所以AB = DC（全等三角形的对应边相等）。
接下来我们来看这道例题的一个变式，已知如图，∠BAC = ∠CDB = 90°。要证△ABC ≌ △DCB，需要添加一个什么条件？请同学们自己先想一想。
生：可以添加AC = DB或者AB = DC，根据“斜边直角边”判定这两个三角形全等。
师：很好，还有其他方法吗？想一想前面学习的判定两个三角形全等的方法，已知一组边和一组角分别相等了，除了添加边相等，能否添加角相等呢？结合图形。
生：如果添加∠ACB = ∠DBC可以根据“AAS”判定这两个三角形全等，当然也可以添加∠ABC = ∠DCB，同样可以根据“AAS”判定这两个三角形全等。
师：通过这一道变式题，我们能够发现，要证明两个直角三角形全等，不能只想到刚刚学习的“斜边直角边”，前面学习的其他判定两个三角形全等的方法也同样适用于证明两个直角三角形全等。下面到同学们一展身手的时候，我们来一起做几道练习题。
练习一：已知如图，AC⊥BD于点O，且OA = OC，AB = CD，求证AB∥DC。读完题目，同学们有什么想法吗？
生：首先由AC⊥BD可以得到∠AOB = ∠COD = 90°，也可以得到△AOB和△COD都是直角三角形，还有条件OA = OC，AB = CD，这是两个直角三角形中的斜边和直角边分别相等，我们可以根据今天刚刚学习的“斜边、直角边”，证明这两个直角三角形全等。要证明AB∥DC，根据平行线的判定方法可以转化为证明角之间的关系，结合图形，我们可以利用△AOB和△COD全等的性质得到∠A = ∠C或者∠B = ∠D，再根据内错角相等两直线平行就可以判定AB∥DC。