师：同学们好，今天我们继续学习一元一次方程的解法——合并同类项与移项。之前我们学过用合并同类项的方法解一元一次方程，今天老师将带领大家用移项的方法来解一元一次方程。首先，我们回顾一下用合并同类项的方法解一元一次方程的一般步骤。
当我们观察到方程一边含有同类项的形式时，就可以将同类项合并成一项。例如，方程左边含有(x)的同类项(2x)、(4x)，它们的系数分别为(2)、(4)，这时我们就可以将同类项合并，这一步叫做合并同类项。合并同类项后，各项的系数之和等于合并后的项的系数，即(2x + 4x = 6x)。假设等号右边是(120)，此时方程为(6x = 120)。
当我们观察到(x)前面的系数是(6)，不是(1)时，可以用等式的性质将系数化为(1)，这一步叫做系数化为(1)。两边同除以(6)或者两边同乘(\frac{1}{6})，解得(x = 20)。最后，我们将(x = 20)代入方程的左右两边，发现左边等于右边，此时(x)的值就是原方程的解。这就是用合并同类项的方法解一元一次方程的一般步骤，我们的目标是将方程转化为(x = a)（(a)是常数）的形式。
那么，请同学们思考怎样用移项的方法来解一元一次方程？什么叫移项呢？用移项的方法解一元一次方程，它的一般步骤又有哪些呢？带着这些问题，我们来看一个实际问题。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分(3)本，则剩余(20)本；如果每人分(4)本，还缺(25)本。问这个班有多少名学生？老师直接设这个班有(x)名学生，请同学们用含有(x)的式子表示出这批图书的总数。
我们一起分析，如果每人分(3)本，现在有(x)名学生，总共分了(3x)本，还剩余(20)本，那么这批图书的总数目就是(3x + 20)本。同样，如果每人分(4)本，现在有(x)名学生分了(4x)本，还缺(25)本，这时这批图书的总数目可以用(4x - 25)来表示。
根据图书的总数目没有发生改变这一等量关系，可以列出方程(3x + 20 = 4x - 25)。设完未知数后，题目中的图书总数目，既可以用(3x + 20)来表示，也可以用(4x - 25)来表示，同一个量有两种不同的表示方法，这也是找等量关系的有效方法。
方程列出来后，我们自然要想办法把它解出来。现在请同学们思考两个问题：第一个，老师刚才列的这个方程与上节课所列的方程(x + 2x + 4x = 140)，在结构上有什么不同？
生：上节课所列方程都是含有未知数的式子在等号的一边，常数项在等号的另一边。而刚才所列方程含有(x)的项在方程等号的两边，常数项也分布在等号的两边。
师：非常好，那第二个问题，怎样才能将这个方程转化为(x = a)（(a)是常数）的形式呢？这是我们的终极目标。下面我们来重点观察这个方程，寻求解决的办法。
我们刚才发现这个方程含有(x)的项分布在方程两边，常数项也分布在等号两边。现在我们的目标是把含有(x)的项放在等号的一边，常数项放在等号的另一边，可以分两步走。
第一步，老师想让方程右边不含有(x)的项，该借助什么工具达到这样的效果呢？
生：可以借助等式的性质，两边同时减(4x)。
师：对，两边同时减(4x)得到(3x + 20 - 4x = 4x - 25 - 4x)，化简一下，(3x + 20 - 4x = -25)，(4x)和后面的(-4x)合并成(0)，互为相反数的两个数的和为(0)，这样等号右边就不含有(x)的项了。
那第二步，我们要使刚才得到的方程左边不含有常数项，该怎么做呢？
生：利用等式的性质，两边减(20)。
师：没错，(3x + 20 - 4x - 20 = -25 - 20)，化简后即(3x - 4x = -25 - 20)。这个时候，我们已经把含有(x)的项放在等号左边，常数项放在等号右边。
同学们观察一下，第一个是刚才通过实际问题列出来的方程，底下是刚才通过两步化简的方程，感受一下这个变化过程。我们的目标是把含有(x)的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。这个变化过程中，相当于把原方程左边(20)这一项变成(-20)以后，就可以移到等号右边；原方程等号右边(4x)一项变成(-4x)以后，就可以移到等号左边。
像上面这样，把等式一边的某项变号后移到等式另一边，这样的过程我们称之为移项。它的实质是将等号一边的某项变成它的相反数，就可以移到等号的另一边。注意，移项不是移动，如果将(3x)和(20)利用加法交换律交换位置，这只是移动。移项指的是从等号的一边移到等号的另一边。
下面老师用流程图展示解决这类方程的一般步骤。当观察到含有未知数的项分布在等号两边，常数项也分布在等号两边时，就可以用移项的办法将含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。比如，将等号右边(4x)变成(-4x)移到等号左边，把等号左边(20)变成(-20)移到等号右边，这一步叫移项。
移项过后，含有(x)的项都在等号左边，常数项都在等号右边，这与我们用合并同类项解一元一次方程的结构一致，所以紧接着要进行第二步——合并同类项。
观察等号左边(3x)和(-4x)是同类项，系数为(3)和(-4)，合并结果为(-x)（(1)省略不写），等号右边合并为(-45)。此时(x)前面的系数是(-1)，不是(1)，所以要用等式的性质将系数化为(1)，两边同乘(-1)得到(x = 45)。