师：各位同学，大家好。通过这段时间的学习，同学们已经完成了对第五章所有知识点的学习。今天这节课，我们一起对第五章进行复习与小结。首先进行知识梳理。在本章中，我们学习了在同一平面内不重合的两条直线的位置关系——相交与平行。
在相交线的学习中，我们探讨了两条直线相交所形成的邻补角、对顶角的位置与数量关系。垂直是相交的特殊情形，我们进一步研究了垂线的两个性质以及点到直线的距离。接着，我们又学习了两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角的概念。
在平行线的学习中，我们首先学习了平行公理，接着学习了平行线的判定定理和平行线的性质定理，最后学习了平移的有关知识。今天这节课，我们将围绕相交线的有关内容展开复习与小结。
首先来看第一个知识点：对顶角、邻补角。请同学们观看大屏幕，屏幕中两条直线相交，形成四个角。图中有两对对顶角，分别是角1与角3、角2与角4 ，且对顶角相等。图中还有4对邻补角，分别是角1与角2、角1与角4、角2与角3、角3与角4 ，邻补角互补。在此基础上，我们来完成今天的第一道练习。如图所示的几个图形中，能构成对顶角的是哪一个呢？请同学们观察图形，找出答案。
生：这道题选择D。
师：没错。像这样有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的一对角是对顶角。虽然图中所有的小角都等于45度，但相等的角不一定是对顶角。我们再来看第二道练习题，如图三条直线a、b、c相交于点O ，则角1的邻补角为哪个角，又有几个呢？请同学们结合邻补角的定义给出答案。
生：角1有一个邻补角是角EOB ，还有一个邻补角是角AOF。
师：对。像这样有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的一对角叫做邻补角，所以这道题有两个答案。垂直，是相交的特殊情形。请同学们观察这幅图，从图形中我们知道，如果角1等于90度，我们就可以得出AB垂直于CD ，写成：因为角1 = 90度，所以AB⊥CD（垂直的定义）。反过来，如果直线AB与直线CD垂直，我们也可以得出角1 = 90度。在新课当中，同学们探究出了在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这就是垂线的第一个性质——垂线的存在性与唯一性。垂线的第二个性质是垂线段最短。在点到直线的距离中，来看这幅图，点P在直线l外，点P到直线l的距离为垂线段的长度，即线段PO的长。下面我们来完成下一道练习。如图，若AB、CD相交于点O ，过O点作OE⊥CD ，则下列结论不正确的是哪一个呢？请同学们结合图形给出答案。
生：这道题的正确答案选择D，D选项角EOD与角BOC是对顶角，显然是错误的。
师：对。下面我们再来看这道题，如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA = 3，PB = 7 ，点P到直线l的距离可能是哪一个？A.2 B.4 C.7 D.8
生：选择A。
师：我们知道点到直线的距离是垂线段的长度，再根据垂线段最短这一性质，就可以得出点P到直线l的距离一定是小于等于3的，所以这道题选择A。以上是对我们所整理知识点的基础练习，下面我们来进行综合练习。在这一小节当中，同学们经常会遇到求角度问题，这时我们可以采用方程来进行求解，比如下面这道例题，就是一道典型的求角度问题。例1，已知直线AB、CD相交于点O ，且角AOC等于两倍的角AOD ，求角AOD的度数。请同学们结合图形写出答案。
生：设较小的那个角AOD等于x度，则角AOC等于2x度。因为这两个角互为邻补角，所以角AOC + 角AOD = 180度，即2x + x = 180 ，解得x = 60 ，所以角AOC = 120度，角AOD = 60度。
师：很好。接下来我们再来看第二道例题。如图，直线AB、CD相交于点O ，角AOC与角AOD的度数比为4 : 5 。OE⊥AB ，OF平分角BOD ，求角EOF的度数。显然这题比例1要复杂得多，那么现在我们还能借助方程进行求角度吗？请同学们试一试。
生：根据条件，设角AOC = 4x度，角AOD = 5x度。因为这对角为一对邻补角，所以角AOC + 角AOD = 180度，即4x + 5x = 180 ，算出x = 20 ，所以角AOC = 80度。又因为OF平分角BOD ，且角AOC与角BOD为对顶角，所以角BOF = 1/2的角BOD = 40度。再根据OE⊥AB ，得出角BOE = 90度，所以角EOF = 角BOE - 角BOF = 50度。
师：非常好。在以上两题当中，我们均借助方程进行求角度，同学们要注意数形结合，结合图形进行角度的运算，在解题的过程中，过程要严谨，格式要规范。接下来我们来看一道探究规律性的题。例3，（1）观察图甲，图中共有多少条直线，多少对顶角，多少对邻补角？在本节课的一开始，我们就给大家复习了两条直线相交，共有两对对顶角，4对邻补角。好，那么我们在甲图的基础上给它增加一条直线，形成图乙，请问此时图中有多少对顶角，多少对邻补角呢？显然这个问题比第一小题要难一些，请同学们开动脑筋，寻找解题方案。