师：同学们好，今天这节课我们一起来学习矩形的性质与判定第二课时。先来回忆上节课内容，问题一，矩形的定义是什么？
生：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
师：矩形有哪些性质呢？我们从边、角、对角线三个方面来看。
生：边，对边平行且相等；角，四个角都是直角；对角线，对角线相等且互相平分。
师：生活中工人师傅做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了卷尺和量角器两种工具，他说用其中任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？同学们思考一下。这节课我们就一起来探讨矩形的判定。先看本节课的学习目标：一、经历并了解矩形判定方法的探索过程，逐步掌握说理的基本方法，掌握矩形的判定方法并能根据其进行初步运用；二、在探索矩形判定方法的过程中，发展合情推理意识和能力，培养主动探究的习惯；三、体验数学来源于生活又服务于生活，提高学习兴趣。类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法。矩形的定义是什么？
生：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
师：我们看图，用几何语言如何描述？
生：在平行四边形ABCD中，因为∠B = 90°，所以平行四边形ABCD是矩形。
师：这就是我们学习的第一种矩形判定方法。除定义以外，判定矩形的方法还有吗？我们可以类比菱形的判定方法，研究矩形性质的逆命题是否成立来进行判定。接下来做个小活动，利用活动的平行四边形教具演示，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。看下面三个图，找到∠α，随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？同学们思考一下。
生：随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长，当∠α是直角时，两条对角线变得相等。
师：当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？
生：平行四边形变为矩形，∠α是直角。
师：由此你能得到怎样的猜想？
生：对角线相等的平行四边形是矩形。
师：接下来我们一起验证一下。已知如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，且AC = DB。求证平行四边形ABCD是矩形，同学们先思考一下。我们知道矩形定义是矩形的一种判定方法，这一题我们要先证什么呢？
生：要先证平行四边形ABCD中有一个角是直角。
师：要证一个角是直角，我们发现四边形ABCD是平行四边形，AB就平行CD，∠ABC + ∠DCB = 180°。接下来只要证∠ABC = ∠DCB，要证这两个角相等，只要证△ABC ≌ △DCB，根据边如何得证呢？我们一起来理一下过程。
生：证明，因为AB = DC，BC = CB，AC = DB，所以△ABC ≌ △DCB，所以∠ABC = ∠DCB。因为AB∥CD，所以∠ABC + ∠DCB = 180°，所以∠ABC = 90°，所以平行四边形ABCD是矩形。理论依据就是矩形的定义。
师：接下来我们归纳总结矩形的判定定理一：对角线相等的平行四边形是矩形，用几何语言描述。
生：在平行四边形ABCD中，因为AC = BD，所以平行四边形ABCD是矩形。
师：还有其他矩形的判定方法吗？上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
生：四个角是直角的四边形是矩形，它是成立的。
师：问题二，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
生：只有一个角是直角的四边形不是矩形，两个角是直角的四边形不是矩形，三个角是直角的四边形是矩形，四个角都是直角的四边形也是矩形。
师：由此我们可以得到什么猜想？
生：有三个角是直角的四边形是矩形。
师：接下来我们验证一下。已知如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠B = ∠C = 90°。求证四边形ABCD是矩形，大家思考一下。
生：根据题意，要先证四边形ABCD是平行四边形，因为∠A = ∠B = ∠C = 90°，所以∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，所以AB∥BC，AB∥CD，理论依据是同旁内角互补，两直线平行，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为∠C = 90°，所以四边形ABCD是矩形。