师：亲爱的同学你好，今天老师将带领你一起学习第二课时去括号与添括号。在上一章有理数中，我们做过这样一个练习，请同学们认真观察这两个等式，看看它们有什么变化。
首先，从等式左边到右边括号没有了，这就是去括号。我们依次观察，第一个式子中有三个括号。第一个括号“1 - 2”，对应等式右边的“1 - 2”；第二个正的括号“3 - 4”，对应右边的“正 3 - 4”；第三个括号是负的括号“ -（ - 5 + 6）”，对应“正 5 - 6”。
前两个括号，第一个括号前面相当于省略正号，第二个括号前面是正号。去掉这两个括号和符号后，“1 - 2”还是“1 - 2”，“3 - 4”还是“3 - 4”，没有发生改变。而第三个括号前面是负号，去掉负号和括号后，“ - 5”变成了“正 5”，“正 6”变成了“ - 6”，符号都发生了改变。
由这两个正号和负号去掉后的情况，大家发现有什么规律呢？当括号前面是正号时，去掉括号和正号，括号里面的数字不变；当括号前面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的数字都发生改变。这是第一道题，那么第二个等式是否也有相同规律呢？我们一起来观察。
第二个式子中有两个括号，第一个括号前面是负号，去掉负号和括号后，得到“ - 8 + 12”。原本“正 8”变成了“ - 8”，原本“ - 12”变成了“正 12”，所以去掉括号和负号，括号里面的两个数字都发生了改变。再看第二个括号，前面是正号，去掉正号和括号后，“ - 16”还是“ - 16”，“正 20”还是“正 20”，没有改变，跟上一道题目情况一样。
由这两个算式，同学们有什么发现吗？能总结去括号的规律吗？来，请一位同学回答。
生：通过比较结果，我发现去掉括号前是正号时，括号内各数不改变符号；括号前面是负号时，括号内各数都改变符号。
师：非常好，总结得非常到位、全面。这是有理数去括号的规律，这一章我们学习整式的加减，整式运算中去括号是否也有类似规律呢？下面我们一起探究。
运用运算律去括号，看第一个算式“4 +（ - a + b）”。括号前面是正号，括号里“ - a + b”，可以把“ - a”添上括号看成单独一项，这里是三项相加。利用加法结合律，既可以先把后两项相加，也可以先把前两项相加。所以先把前两项括起来，得到“4 +（ - a） + b”，前面括号可省略，直接得“4 - a + b”。在这个运算中只有加法运算，所以可以把加号和括号同时去掉，当然这个结果也可由减法法则得到。第一个括号就去掉了。
再看第二道题目“4 -（ - a + b）”，括号前面是负号。根据减法法则，减去一个数相当于加上这个数的相反数，可写成“4 +（ - 1）×（ - a + b）”，把括号里的负号看成“ - 1”，运用乘法分配律计算，“ - 1 ×（ - a）得 a”，“ - 1 × b 得 - b”，得到“4 + [a +（ - b）]”。这一步和刚才第二个步骤一样，利用加法结合律先把前两项相加，前两项括号可省略，得到“4 + a +（ - b）”，此运算仅含加法运算，把加号和括号同时去掉，就得到结果“4 + a - b”，这一步也可用减法法则运算。
把这两步运算结果放在一起观察，从左边到右边进行了去括号，观察去括号前后，括号里面各项符号有什么变化呢？第一个括号前面是正号，去掉括号后，“ - a + b”还是“ - a + b”，符号没有改变。第二个括号前面是负号，去掉负号和括号后，得到“a - b”，原来的“ - a”变成“a”，原来的“b”变成“ - b”，两项符号都发生了改变。同学们能总结去括号规律吗？请一位同学回答。
生：我发现如果括号前面是正号，去括号时把括号连同它前面的正号去掉，括号内各项都不改变符号；如果括号前面是负号，去括号时把括号连同它前面的负号去掉，括号内各项都改变符号。
师：非常好，回答得很全面。这样我们就得到了去括号法则：如果括号前面是正号，去括号时把括号连同它前面的正号去掉，括号内各项都不改变符号；如果括号前面是负号，去括号时把括号连同它前面的负号去掉，括号内各项都改变符号。这里老师要特别提醒，去括号时一定要先看括号前面是正号还是负号。如果是正号，各项不改变符号；如果是负号，各项都要改变符号，并且是各项，即括号里每一项都要不改变符号或者都改变符号。
学习了去括号法则，我们来解决上一节课遗留的两个油漆面积问题。
第一个题目求两块油漆面积的和，列的算式有两个括号。第一个括号前面省略正号，第二个括号前面是正号。当括号前面是正号，去括号时各项不改变符号，所以第一步去括号得到“2AB - πr2 + AB - πr2”。接下来合并同类项，“2AB”和“AB”合并得“3AB”，“ - πr2”和“ - πr2”合并得“ - 2πr2”，结果是“3AB - 2πr2”，第一个问题解决。
再看第二个问题求两块油漆面积的差，列的算式同样有两个括号。第一个括号前面省略正号，第二个括号前面是负号。尤其要注意，当括号前面是负号，去括号时括号内各项都改变符号。所以去掉负号和括号后，“AB”变成“ - AB”，“ - πr2”变成“πr2”。第一步去括号结果是“2AB - πr2 - AB + πr2”，然后合并同类项，“2AB”和“ - AB”是同类项，合并得“AB”，“ - πr2”和“πr2”相加得 0，最终结果是“AB”。
解决完这两道题，我们继续探究。刚才得到去括号的两个等式，如果把左边和右边互换，利用等式的对称性，就得到两个新等式。从左往右看，左边没有括号，右边添加了括号，这就是添括号。添括号有什么规律呢？
看第一个新等式，所添括号前面是正号，“ - a”和“b”放到括号里，“ - a”还是“ - a”，“b”还是“b”，两项没改变符号。再看第二个新等式，所添括号前面是负号，“a”和“ - b”放到括号里，“a”变成“ - a”，“ - b”变成“b”，两项符号都发生了改变。
由此我们得到添括号法则，它和去括号法则一致。如果所添括号前面是正号，括到括号内的各项都不改变符号；如果所添括号前面是负号，括到括号内的各项都改变符号。我们可以对比去括号法则来记忆。下面做几道练习题。