师：同学们，大家好。昨天我们学习了立方根，谁还记得什么是立方根？如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫三次方根。即若x3 = a，则x叫做a的立方根，a的立方根记为$\sqrt[3]{a}$。那a的立方根有什么性质呢？我们探究得出：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 。还探究出$\sqrt[3]{ - a}$ = - $\sqrt[3]{a}$，也就是说，如果两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数。
下面进入新课。例1，求下列各式中x的值。
第一题，x3 = - 0.125 ，根据立方根的意义，x是 - 0.125的立方根，所以x = $\sqrt[3]{ - 0.125}$，由此得出x = - 0.5 。
第二题，3x3 + 27 = 0 。这题和第一题形式有点不同，大家会求x的值吗？我们已经会解第一题那种形式的x值，能不能把第二题转化成第一题的形式呢？可以。移项得3x3 = - 27 ，系数化为1得x3 = - 9 ，说明x是 - 9的立方根，所以x = $\sqrt[3]{ - 9}$ 。
第三题，64(x - 1)3 = - 1 。先求出(x - 1)3 = - $\frac{1}{64}$ ，这里说明x - 1是 - $\frac{1}{64}$的立方根，所以x - 1 = - $\frac{1}{4}$ ，进而求出x = $\frac{3}{4}$ 。通过这三道题，同学们学会了利用立方根的意义解这些特殊的三次方程。
下面我们通过计算来填空。
第一题，$\sqrt[3]{23}$实际上等于8，$\sqrt[3]{23}$ = $\sqrt[3]{8}$，所以等于2 。
第二题，$\sqrt[3]{( - 2)3}$ ， - 2的立方是 - 8，所以它等于$\sqrt[3]{ - 8}$ = - 2 。
同学们按照这两题的方法，把下面几个空填出来：$\sqrt[3]{( - 3)3}$ = - 3，$\sqrt[3]{03}$ = 0，$\sqrt[3]{43}$ = 4 。
我们可以看出，无论a是正数2和4，还是负数 - 2和 - 3，或者是0 ，$\sqrt[3]{a3}$都等于a 。也就是说，我们可以猜想，对于任何数a，都有$\sqrt[3]{a3}$ = a 。
第二组计算。
第一题，$\sqrt[3]{8}$的立方，$\sqrt[3]{8}$等于多少呢？$\sqrt[3]{8}$ = 2，所以$\sqrt[3]{8}$的立方等于23 = 8 。
按照这种方式，把另外几题填出来：$\sqrt[3]{ - 27}$的立方 = - 27，$\sqrt[3]{27}$的立方 = 27，$\sqrt[3]{ - 64}$的立方 = - 64，$\sqrt[3]{0}$的立方 = 0 。
在这里，无论a是正数8、27，还是负数 - 27、 - 64，或者是0 ，我们发现$\sqrt[3]{a}$的立方都是a 。因此也可以猜想，对于任何数a，$\sqrt[3]{a}$的立方 = a 。
我们来看猜想出的这两个公式，能用立方根的意义解释一下吗？
先看第一个，$\sqrt[3]{a3}$，它表示a3的立方根，也就是要找一个数，它的立方是a3，那么这个数就是a 。
第二个公式，$\sqrt[3]{a}$的立方，$\sqrt[3]{a}$表示a的立方根，再立方还是a 。所以我们猜想这两个公式也满足立方根的意义。
观察这两个公式，形式很像，但运算顺序不同。第一个a先立方，再求立方根；第二个先求立方根，再立方。虽然运算顺序不同，但结果相同。同学们回忆一下，在平方根的学习中有类似性质吗？有，$\sqrt{a2}$ = |a| ，$(\sqrt{a})2$ = a（其中a ≥ 0 ）。
我们的探究到此告一段落，下面来解决比较数的大小的问题。
第一题，$\sqrt[3]{6}$与2，怎么比较这两个数的大小呢？它们一个是立方根形式，一个是整数形式。能不能把2也转化成立方根形式呢？可以，我们知道2 = $\sqrt[3]{8}$ 。因为$\sqrt[3]{6}$ ＜ $\sqrt[3]{8}$ ，所以$\sqrt[3]{6}$ ＜ 2 。因为6 ＜ 8，它的立方根也小。
同学们还有其他解法吗？回想起刚才探究的公式$\sqrt[3]{a}$的立方 = a 。我们可以把$\sqrt[3]{6}$和2分别立方，比较它们的立方来比较这两个数的大小。因为$(\sqrt[3]{6})3$ = 6，而23 = 8 。因为6 ＜ 8，所以$(\sqrt[3]{6})3$ ＜ 23 ，因此$\sqrt[3]{6}$ ＜ 2 。
我们梳理一下这两种方法。第一种把它们都变成立方根形式，通过比较被开方数大小来比较立方根大小，从而比较这两个数。第二种方法把这两个数分别立方，通过比较立方的大小来比较这两个数的大小。
第二题，比较3和$\sqrt[3]{50}$以及4的大小。
按照第一种方法，可以把3和4都转化成立方根形式，分别是$\sqrt[3]{27}$和$\sqrt[3]{64}$ 。因为27 ＜ 50 ＜ 64，所以$\sqrt[3]{27}$ ＜ $\sqrt[3]{50}$ ＜ $\sqrt[3]{64}$ ，所以3 ＜ $\sqrt[3]{50}$ ＜ 4 。