师：同学们好，本节课我们学习初中数学北师大版七年级下册第二章第二节探索直线平行的条件第二课时。上节课我们通过平移三角板作出了一组平行线，同学们还记得做法吗？动手试一试，画一画。请看老师演示，我们可以把三角板的最长边与 a 重合，用另一个三角板靠在第一个三角板的一条直角边上，固定左边这个三角板不动，推动第一个三角板到达适当位置，最后沿着三角板的长边画出直线 b。
在画图过程中，我们发现固定不动的三角板起到了截线的作用，而推动前后的三角板提供的角 1、角 2 是同位角，而且相等，这里是 45 度。由同位角相等，两直线平行，我们可以得到 a 与 b 平行。下面请看这个操作题，小明有一块小画板，他想知道画板的上下边缘是否平行，如果我们仅有直尺和量角器，可以帮他判断吗？请同学们思考。
老师这里设计了一个方案，请大家看老师的做法，并回答这个问题：老师的方案是否可行？首先用直尺沿上下边画出一条直线，标出角 1、角 2，用量角器量出角 1 为 40 度，角 2 为 40 度。因为角 1 等于角 2，由同位角相等，两直线平行，可知上下边缘平行。老师的这个方案可行吗？请同学们再看这个小画板，它的上下边缘均有一个木质的边框，我们用直尺只能在画板内部画出线段 AB，而不能延长线段，因此由于实际条件的限制，同位角出现不了，所以该方案不可行。
那么善于动脑筋的你们该如何设计方案呢？请思考一下。是的，我们可以换一组角，通过测量它们的数量关系，从而达到判断上下边缘是否平行的目的。请同学们测量角 1 与角 2 的大小，我们来看方案 2。如图，在小画板的内部画线段 AB，标出角 1、角 2，用量角器量出角 1 的度数为 40 度，角 2 的度数也是 40 度。此时我们发现角 1 等于角 2，因此判断上下边缘平行。也有的同学可能会想到，可不可以测量线段 AB 同一旁的两个角？让我们再来试一试。方案 3，如图画出线段 AB，并测量角 1 与角 2 的度数。我们发现此时角 1 = 140 度，角 2 = 40 度，此时角 1 加角 2 = 180 度，角 1 与角 2 的关系就是我们之前学过的，叫做互补。这时我们也可以判断上下边缘平行。
那么今天我们就继续学习用一组特殊关系的角来判断两条直线是否平行，请同学们看图。两条直线 a、b 被直线 c 所截，老师标注了 4 个角：角 1、角 2、角 3、角 4。其中我们来观察角 1 与角 2，它们的位置是交错的，并且都在被截直线 a、b 的内部，我们把这样的角叫做内错角。再来观察角 1 与角 4，它们都在截线 c 的同一旁，并且都在被截直线 a 与 b 的内部，此时我们把这样的角叫做同旁内角。你还能找到图中的内错角和同旁内角吗？找找看。是的，角 3 与角 4 是内错角，角 3 与角 2 是同旁内角。
通过刚才对方案 2 的观察与测量，我们发现两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。通过对方案 3 的观察与测量，我们也发现，如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的话，那么这两条直线也平行。因此我们又探索出了直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行；我们也可以得到两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线也平行，简称为同旁内角互补，两直线平行。请同学们思考，我们是用什么样的方法得到两条直线平行的呢？
生：我们是由内错角相等或者同旁内角互补，都能得到两直线平行。从角的数量关系来判断两条直线的位置关系，这仍然是一种转化的方法。
师：让我们回到判断小画板边缘是否平行的问题，试一试，如图，角 1、角 2、角 3、角 4，这 4 个角满足什么关系时，画板边缘 a、b、c、d 平行？我们可以由角 1 等于角 4 或者角 2 等于角 3 得到 AB 平行 CD，它的理由是内错角相等，两直线平行。当然我们也可以由角 1 加角 3 = 180 度，或者角 2 加角 4 = 180 度得到 AB 平行 CD，此时的理由为同旁内角互补，两直线平行。下面进行巩固提高。第一题，请同学们思考并作答。如图，如果角 3 等于角 7，那么我们可以得到 a 平行 b，理由为同位角相等，两直线平行。如果角 5 等于角 3，那么我们也能得到 a 平行 b，它的理由为内错角相等，两直线平行。如果角 2 加角 5 = 180 度，那么 a 与 b 平行，理由为同旁内角互补，两直线平行。
第二题，如图，已知角 1 = 30 度，角 2 或角 3 满足怎样的条件时，a 与 b 平行？请同学们思考并作答。由图观察我们可知角 1 与角 3 为内错角，角 1 与角 2 是同旁内角，因此当角 3 = 30 度或者角 2 = 150 度时，a 与 b 平行，它们的理由分别为内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
第三题，如图，一条街道的两个拐角∠B、∠C 均为 150 度，街道 AB 与 CD 平行吗？为什么？请同学们思考并作答。我们可以把 CD、AB 所在的直线当作被截直线，BC 所在的直线当作截线。那么此题的过程如下：因为∠ABC = 150 度，∠DCB = 150 度，所以可得∠ABC = ∠DCB，再由内错角相等，两直线平行，可知 AB 平行 CD。